一中OJ #1426 花店橱窗布置 [IOI1999 Day1T1 Little Shop of Flowers] | 动态规划 序列DP+递归路径 | 解题报告

一中OJ
| #1426 花店橱窗布置 [IOI1999 Day1 T1] | 序列型动态规划

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题目描述

假设你想以最美观的方式布置花店的橱窗。你有
F 束花和V个被按顺序摆成一行的花瓶。花瓶的位置是固定的，并从左至右，从 1 至 V 顺序编号，编号为 1 的花瓶在最左边，编号为 V 的花瓶在最右边。花束则可以移动，并且每束花用 1 至 F 的整数唯一标识。标识花束的整数决定了花束在花瓶中排列的顺序，即如果 i < j，则花束 i 必须放在花束 j 左边的花瓶中。

例如，假设杜鹃花的标识数为 1，秋海棠的标识数为 2，康乃馨的标识数为 3，所有的花束在放入花瓶时必须保持其标识数的顺序，即：杜鹃花必须放在秋海棠左边的花瓶中，秋海棠必须入在康乃馨左边的花瓶中，如果花瓶的数目大于花束的数目，则多余的花瓶必须空置，每个花瓶中只能放一束花。每一个花瓶的形状和颜色也不相同。因此，当各个花瓶中放入不同的花束时，会产生不同的美学效果，并以美学值（一个整数）来表示，空置花瓶的美学值为零。在上述例子中，花瓶与花束的不同搭配所具有的美学值，可以用下面式样的表格来表示。例如，根据下表，杜鹃花放在花瓶2中，会显得非常好看；但若放在花瓶4中则显得很难看。



为取得最佳美学效果，你必须在保持花束顺序的前提下，使花束的摆放取得最大的美学值。如果具有最大美学值的摆放方式不止一种，则其中任何一种摆放方式都可以接受，但你只右输出其中一种摆放方式。 

输入格式

第1行：2个空格分开的整数f(1<=f<=100)和v(f<=v<=100)，f表示花束的数量，v表示花瓶的数量。
第2..f+1行：每行v个空格分开的整数，第i+1行第j列的整数表示第i种花插在第j个花瓶里的美学值。

输出格式

第1行：1个数表示摆放方案的最佳美学值。第2行：f个用1个空格分开的数，第i个数表示花束i所在的花瓶的编号，若有多组解，请输出字典序最小的。

样例输入

3
5
7 23 -5 -24 16
5 21 -4 10 23
-21 5 -4 -20 20

样例输出

53

2 4 5

数据范围

1≤F≤V≤100，其中F为花束的数量，花束编号从1至F。
-50≤Aij≤50，其中Aij 是花束i在花瓶j中时的美学值。

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题目分析

完全不会想到这是二十年前的IOI的题...

设f[i][j]为前i-1朵花放到前i-1个花瓶，并且第i朵花放到第j个花瓶得到的最大价值

f[i][j]=max{f[i-1][k] | i-1<=k<j } + val[i][j]，ans=max{f
[k] | 1<=k<=m}

当然可以简化为f[i][j]=max(f[i][j-1],f[i-1][j-1]+val[i][j])，ans=f
[m]

最后用栈做递归找字典序最小的路径

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代码

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <cctype>
#include <iomanip>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
stack<int>pa;
int matrix[105][105],n,m,f[105][105],ans=-inf;
struct data
{
int path[105];
int len;
friend bool operator < (data a,data b)
{
int i;
for(i=1;a.path[i]==b.path[i];i++);
return a.path[i]<b.path[i];
}
}ansp;
void fndpath(int i,int j)
{
if(i==0)
{
data a;
for(int k=1;k<=n+1;k++)
{
a.path[k]=pa.top();
pa.pop();
}
if(a<ansp) ansp=a;
return;
}
for(int k=i-1;k<j;k++)
{
if(f[i-1][k]+matrix[i][j]==f[i][j])
{
pa.push(k);
fndpath(i-1,k);
return;
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++) ansp.path[i]=inf;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&matrix[i][j]);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++) f[i][j]=-inf;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i;j<=m;j++)
for(int k=i-1;k<j;k++)
f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][k]+matrix[i][j]);
for(int j=n;j<=m;j++) ans=max(ans,f
[j]);
cout<<ans<<endl;
for(int j=n;j<=m;j++)
if(ans==f
[j])
{
pa.push(j);
fndpath(n,j);
}
for(int i=2;i<=n+1;i++) printf("%d ",ansp.path[i]);
return 0;
}