搭建双塔 DP问题

描述

2001年9月11日，一场突发的灾难将纽约世界贸易中心大厦夷为平地，Mr. F曾亲眼目睹了这次灾难。为了纪念“9?11”事件，Mr. F决定自己用水晶来搭建一座双塔。

Mr. F有N块水晶，每块水晶有一个高度，他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔，使他们成为一座双塔，Mr. F可以从这N块水晶中任取M（1≤M≤N）块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度，也不知道如果能搭建成一座双塔，这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。

给定水晶的数量N（1≤N≤100）和每块水晶的高度Hi（N块水晶高度的总和不超过2000），你的任务是判断Mr. F能否用这些水晶搭建成一座双塔（两座塔有同样的高度），如果能，则输出所能搭建的双塔的最大高度，否则输出“Impossible”。

格式

输入格式

输入的第一行为一个数N，表示水晶的数量。第二行为N个数，第i个数表示第i个水晶的高度。

输出格式

输出仅包含一行，如果能搭成一座双塔，则输出双塔的最大高度，否则输出一个字符串“Impossible”。

样例1

样例输入1

5
1 3 4 5 2

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样例输出1

7

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来源

某校NOIP模拟题

dp[i][j]表示对于前i个物体，构成差值为j是的塔高。我们默认记录的是高塔

有四种情况。对于当前插值为j，物体为i。

如果差值j大于物体高度，我们必须放到高塔上，才能保证达到差值j。所以dp[i-1][j-a[i]]+a[i];

如果差值j小于物体高度,我们要放到小塔上，并使得小塔变成大塔，使的高度差为j。 那么就是我们要找一个 dp[i
- 1][a[i] - j] + j

第三种情况就是直接放到小塔上，似的插值为j。dp[i][j] = max(dp[i][j],
dp[i - 1][j + a[i]]);

最后就是不放   dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j]);

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<queue>

#include<algorithm>

#include <fstream>

#include<vector>

#include<math.h>

using namespace std;

int dp[1000][1000];

int a[1100];

int main()

{

     int n;

    cin >> n;

    for (int i = 1; i <= n; ++i)

    {

        cin >> a[i];

    }

    memset(dp, -0x3f, sizeof dp);

    dp[0][0] = 0;//dp[i][j]表示前i个木块组成的双子塔的差值为j时的长度

    for (int i = 1; i <= n; ++i)//对于当前木块

    {

        for (int j = 0; j <= 2000; ++j) //形成j的差值

        {

            if (j >= a[i])//如果我们想要形成的插值大于当前木块长度，那肯定是往高的那个塔放

            {

                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - a[i]] + a[i]); //放去高的上头.

            }

            if (a[i] >= j) //如果小于，我们放到小的上头并使小的变得高的，插值为j

            {   //我们本来A小B大，AB差值为a【i】-j.我们想要插值为j

                dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][a[i] - j] + j);

            }

            dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j + a[i]]); //放在小的那里

            dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j]); //不用

        }

    }

    if (dp
[0] <= 0) {

        cout << "Impossible" << endl;

    }

     else

        cout << dp
[0] << endl;

}