BZOJ-1032: [JSOI2007]祖码Zuma

最近突然发现自己dp不太行，就回来补几道经典（水）题，强化dp。

1032: [JSOI2007]祖码Zuma

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Description

这是一个流行在Jsoi的游戏，名称为祖玛。精致细腻的背景，外加神秘的印加音乐衬托，彷佛置身在古老的国度里面，进行一个神秘的游戏——这就是著名的祖玛游戏。祖玛游戏的主角是一只石青蛙，石青蛙会吐出各种颜色的珠子，珠子造型美丽，并且有着神秘的色彩，环绕着石青蛙的是载着珠子的轨道，各种颜色的珠子会沿着轨道往前滑动，石青蛙必需遏止珠子们滚进去轨道终点的洞里头，如何减少珠子呢？就得要靠石青蛙吐出的珠子与轨道上的珠子相结合，颜色相同者即可以消失得分！直到轨道上的珠子通通都被清干净为止。
或许你并不了解祖玛游戏。没关系。这里我们介绍一个简单版本的祖玛游戏规则。一条通道中有一些玻璃珠，每个珠子有各自的颜色，如图1所示。玩家可以做的是选择一种颜色的珠子（注意：颜色可以任选，这与真实游戏是不同的）射入某个位置。



图1
图2中玩家选择一颗蓝色珠子，射入图示的位置，于是得到一个图3的局面。



图2



图3 当玩家射入一颗珠子后，如果射入的珠子与其他珠子组成了三颗以上连续相同颜色的珠子，这些珠子就会消失。例如，将一颗白色珠子射入图4中的位置，就会产生三颗颜色相同的白色珠子。这三颗珠子就会消失，于是得到图5的局面。



图4



图5 需要注意的一点是，图4中的三颗连续的黄色珠子不会消失，因为并没有珠子射入其中。珠子的消失还会产生连锁反应。当一串连续相同颜色的珠子消失后，如果消失位置左右的珠子颜色相同，并且长度大于2，则可以继续消失。例如，图6中，射入一颗红色珠子后，产生了三颗连续的红色珠子。当红色珠子消失后，它左右都是白色的珠子，并且一共有四颗，于是白色珠子也消失了。之后，消失位置的左右都是蓝色珠子，共有三颗，于是蓝色珠子也消失。最终得到图7的状态。注意，图7中的三颗黄色珠子不会消失，因为蓝色珠子消失的位置一边是紫色珠子，另一边是黄色珠子，颜色不同。



图6



图7 除了上述的情况，没有其他的方法可以消去珠子。现在，我们有一排珠子，需要你去消除。对于每一轮，你可以自由选择不同颜色的珠子，射入任意的位置。你的任务是射出最少的珠子，将全部珠子消去。

Input

第一行一个整数n（n ≤ 500），表示珠子的个数第二行n个整数（32位整数范围内），用空格分割，每个整数表示一种颜色的珠子。

Output

一个整数，表示最少需要射出的珠子个数。

Sample Input

9

1 1 2 2 3 3 2 1 1

Sample Output

1

        这是一道非常明显的区间dp，先求出每一段相同颜色的区间，然后用dp[i][j]表示从i到j的最少需要珠子个数。枚举区间[i,j]以及断点k，dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j])。特别注意当i的颜色与j相同时，当(l[i]==r[i]&&l[j]==r[j])即左右各有一颗珠子时，f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1]+1);因为需要在中间消去后再打入一颗。否则f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1]);直接消去。

Code：

#include<bits/stdc++.h>
#define N 505
using namespace std;
int cnt=0,color
,f

,l
,r
;
inline int read()
{
int f=1,x=0;char s=getchar();
while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
x*=f;
return x;
}
int main()
{
int n=read();
color[0]=-1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int x=read();
if(x!=color[cnt])
{
color[++cnt]=x;
r[cnt-1]=i-1;
l[cnt]=i;
}
}
memset(f,0x3f,sizeof(f));
r[cnt]=n;
for(int i=1;i<=cnt;i++)
if(l[i]==r[i])f[i][i]=2;else f[i][i]=1;
for(int len=2;len<=cnt;len++)
for(int i=1;i<=cnt-len+1;i++)
{
int j=i+len-1;
for(int k=i;k<j;k++)
f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);
if(color[i]==color[j])
{
if(l[i]==r[i]&&l[j]==r[j])
f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1]+1);else
f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1]);
}
}
printf("%d\n",f[1][cnt]);
return 0;
}