jzoj 5537. 【2014东莞市选】分组 最小割

Description

有n个字符串，给这些字符串分组，使得每个字符串属于且仅属于一个组。

对于一个合法的分组，至少满足以下两个条件种的一个：

1. 所有字符串的k前缀相同(即前k个字母相同)

2. 所有字符串的k后缀相同(即后k个字母相同)

你需要给这些字符串分组，使得所分的组数最少。

Input

第一行两个整数n,k(1<=n<=5000, 1<=k<=550)，分别表示字符串的数量以及题述中的参数k。

接下来有n行，每行一个字符串，字符串的长度至少为k，且不会超过550。

Output

第一行一个整数m，表示最少的分组数目。

接下来m行，每行的第一个整数ti表示第i个分组的字符串数量，接下来有ti个整数，表示第i个分组中的字符串编号，编号对应字符串的输入顺序。数字之间用一个空格隔开。如果分组方案不唯一，输出任意一种即可。

Sample Input

4 1

AA

AB

BB

BA

Sample Output

2

2 1 2

2 3 4

Data Constraint

50%的数据n<=100

100%的数据n<=5000,k<=550

分析：

30%-90%：各种暴力。

100%：我们把每个字符串拆成一个前缀和一个后缀。假设有m个不同前缀，k个不同后缀，从S向m个前缀各连一条1的边，k个后缀向T连一条1的边。此时我们有一个前缀ai，后缀为bj的字符串，就从ai向bi连一条inf的边，此时，如果我们割去一条S到ai的边，也就是把前缀ai的字符串割断，即分为一组。跑出一个最小割后，一个字符串不是被割掉前缀就是割掉后缀。统计方案可以枚举被割掉的边（反向弧满流），把以这条边为前缀（后缀）的字符串加在一组。（有可能一个串前缀和后缀同时割掉，开一个数组判断是否加入过其他组记录一下即可）。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=20005;
const int MO=1000000007;
const int inf=0x3f3f3f3f;
queue<int> que;
vector<int> vec
;
map<int,int> suf,pre;
int n,m,cnt,last
,dis
,s,t,cur[N*2],ans,sz,f1,f
;
struct node{int to,c,next,use;}e
;
bool ty[N*2],cho
,vis
,use
;
char ch[1005];
void addedge(int u,int v,int c)
{
e[++cnt].to=v,e[cnt].c=c,e[cnt].next=last[u],last[u]=cnt;
e[++cnt].to=u,e[cnt].c=0,e[cnt].next=last[v],last[v]=cnt;
}
bool bfs()
{
memset(dis,0,sizeof dis);
while (!que.empty())
que.pop();
dis[s]=1,que.push(s);
while (!que.empty())
{
int u=que.front();
que.pop();
for (int i=last[u];i;i=e[i].next)
{
int uuu=e[i].to;
if (e[i].c&&!dis[e[i].to])
{
dis[e[i].to]=dis[u]+1;
if (e[i].to==t)
return 1;
que.push(e[i].to);
}
}
}
return 0;
}
int dfs(int x,int maxx)
{
if (x==t||!maxx)
return maxx;
int ret=0;
for (int &i=cur[x];i;i=e[i].next)
if (e[i].c&&dis[e[i].to]==dis[x]+1)
{
int f=dfs(e[i].to,min(e[i].c,maxx-ret));
e[i].c-=f;
e[i^1].c+=f;
ret+=f;
if (maxx==ret)
break;
}
return ret;
}
int print(int x)
{
int size=0;
for (vector<int>::iterator it=vec[x].begin();it!=vec[x].end();it++)
if (!use[*it])
size++;
if (!size)
return 0;
printf("%d ",size);
for (vector<int>::iterator it=vec[x].begin();it!=vec[x].end();it++)
if (!use[*it])
{
use[*it]=1;
printf("%d ",*it);
}
putchar('\n');
}
void solve(int x,int dis)
{
if (dis) print(x);
vis[x]=1;
for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
if (!vis[e[i].to] && e[i].use==dis)
solve(e[i].to,dis^1);
}
void build()
{
vis[s]=vis[t]=1;
for (int i=2;i<=cnt;i+=2)
if (!ty[e[i^1].to] && ty[e[i].to] && !e[i].c)
cho[e[i^1].to]=1,cho[e[i].to]=1,e[i].use=e[i^1].use=1;
for (int i=1;i<=sz;i++)
if (!vis[i] && !cho[i])
solve(i,0);
for (int i=1;i<=sz;i++)
if (!vis[i] && cho[i] && !ty[i]) print(i);
}
int main()
{
freopen("group.in","r",stdin);
freopen("group.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
cnt=1;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",ch);
int len=strlen(ch),x=0,y=0;
for (int j=0;j<m;j++)
{
x=((long long)x*27%MO+ch[j]-'A'+1)%MO;
y=((long long)y*27%MO+ch[len-1-j]-'A'+1)%MO;
}
if (!pre[x])
pre[x]=++sz,ty[sz]=0;
if (!suf[y])
suf[y]=++sz,ty[sz]=1;
int p=pre[x],q=suf[y];
vec[q].push_back(i),vec[p].push_back(i);
addedge(p,q,1);
}
s=0,t=sz+1;
for (int i=1;i<=sz;i++)
if (!ty[i])
addedge(s,i,1);
else
addedge(i,t,1);
while (bfs())
{
for (int i=s;i<=t;i++)
cur[i]=last[i];
ans+=dfs(s,inf);
}
printf("%d\n",ans);
build();
}