poj 1637 Sightseeing tour

http://poj.org/problem?id=1637

题意：

给出一张混合图，判断是否存在欧拉回路

原理：

1、存在欧拉回路的充要条件：所有点入度=出度

2、给无向边随便定向不会影响点的|出度-入度|的奇偶性

3、有向图存在欧拉回路径的必要条件：不存在|出度-入度|为奇数的点

将所有的无向边随便定向，计算d[i]=点i的出度-入度，如果有d[i]为奇数，一定不存在欧拉回路

接下来的问题，就是判断是否可以通过改变某些无向边的方向，使所有点的出度=入度（度数平衡）

这可以联想到网络流的流量平衡

点i只需要改变|d[i]|/2条边，便可以达到度数平衡

所以若i的入度>出度，由点i向汇点连流量为|d[i]/2|的边

若i的入度<出度，由源点向i连流量为|d[i]/2|的边

无向边怎么定的向，就在网络中怎么连边，流量为1

若可以满流，则原图存在欧拉回路

因为若源点向i有x的流量，表示与i相连的边中，要改变x条边的方向，才能使点i的度数平衡

增广路走哪条边，表示哪条边需要改变方向（因为开始时是对无向边随意定向）

所以当满流的时候，找到了所有需要改变方向的边

则原图的欧拉回路就是 原先的有向边+网络流中流量为1的边（没有增广路经过的边+有增广路经过的边的反向边）

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

#define N 205
#define M 3001

int n,m;
struct node
{
int u,v;
bool ty;
}e[M];

int d
;

int front
,nxt[M],to[M],cap[M],tot;

int src,decc;
int lev
,cur
;
queue<int>q;

template<typename T>
void read(T &x)
{
x=0; char c=getchar();
while(!isdigit(c)) c=getchar();
while(isdigit(c)) { x=x*10+c-'0'; c=getchar();}
}

void add(int u,int v,int w)
{
to[++tot]=v; nxt[tot]=front[u]; front[u]=tot; cap[tot]=w;
to[++tot]=u; nxt[tot]=front[v]; front[v]=tot; cap[tot]=0;
}

bool bfs()
{
int now,t;
for(int i=0;i<=decc;++i) lev[i]=-1,cur[i]=front[i];
lev[src]=0;
q.push(src);
while(!q.empty())
{
now=q.front();
q.pop();
for(int i=front[now];i;i=nxt[i])
{
t=to[i];
if(lev[t]==-1 && cap[i])
{
lev[t]=lev[now]+1;
q.push(t);
}
}
}
return lev[decc]!=-1;
}

int dinic(int now,int flow)
{
if(now==decc) return flow;
int rest=0; int delta,t;
for(int &i=cur[now];i;i=nxt[i])
{
t=to[i];
if(lev[t]==lev[now]+1 && cap[i])
{
delta=dinic(t,min(cap[i],flow-rest));
if(delta)
{
rest+=delta;
cap[i]-=delta;
cap[i^1]+=delta;
if(rest==flow) break;
}
}
}
if(rest!=flow) lev[now]=-1;
return rest;
}

bool judge()
{
memset(d,0,sizeof(d));
for(int i=1;i<=m;++i) d[e[i].u]++,d[e[i].v]--;
for(int i=1;i<=n;++i)
if(d[i]&1) return false;
src=0;
decc=n+1;
int sum=0;
tot=1;
memset(front,0,sizeof(front));
for(int i=1;i<=n;++i)
if(d[i]>0) add(src,i,d[i]/2),sum+=d[i]/2;
else if(d[i]<0) add(i,decc,-d[i]/2);
for(int i=1;i<=m;++i)
if(!e[i].ty) add(e[i].u,e[i].v,1);
int max_flow=0;
while(bfs())
max_flow+=dinic(src,1e8);
return max_flow==sum;
}

int main()
{
int T;
read(T);
while(T--)
{
read(n); read(m);
for(int i=1;i<=m;++i)
{
read(e[i].u); read(e[i].v); read(e[i].ty);
}
puts(judge()?"possible":"impossible");
}
}