JZOJ 3845. 【NOIP2014八校联考第1场第1试9.20】简单题

题目

dzy 手上有一张n 个点m 条边的联通无向图，仙人掌是一张每条边最多在一个简单环内的联通无向图。他想求这个无向图的生成仙人掌中最多有多少条边。

但是dzy 觉得这个问题太简单了，于是他定义了“美丽的生成仙人掌”，即在一个生成仙人掌中如果满足对于任意编号为i，j(i < j) 的两点，存在一条它们之间的简单路径上面有j-i+1 个点，则这个仙人掌是美丽的。

他现在想要知道这张图的美丽的生成仙人掌中最多有多少条边，你能帮帮他吗？

对于100% 的数据，n <=10^5,m <= 2n。

题解

对于一个美丽的仙人掌，一定存在一条链，设链上的点的编号在区间[l,r]，则编号相邻的两点连在一起。否则，该仙人掌不是美丽的仙人掌。

为保证链上的每一条边最多在一个简单环里，我们将连着不是相邻的两点的边统计一下，排个序，只要两条边不相交就行了。

接着，做一遍线段覆盖就可以了。

PS:排序必须按照右端点从小到大排序，否则如果按照左端点排序，会出现一下结果：

这一定是错误的。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define N 100010
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
struct note{
int l,r;
};note c[N*2];
int f
,g
,cnt;
int n,m,i,j,x,y,gx,gy,tot,ans,mx;
int wz;
int L
,R
,o
;
bool cmp(note x,note y){return x.r<y.r||(x.r==y.r&&x.l>y.l);}
int get(int x){return f[x]==x?x:f[x]=get(f[x]);}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
fo(i,1,n)f[i]=i,g[i]=1;
fo(i,1,m){
scanf("%d%d",&x,&y);
if(x>y)swap(x,y);
if(y-x==1){
gx=get(x);gy=get(y);
if(gx!=gy){
g[gx]+=g[gy];
g[gy]=0;
f[gy]=gx;
}else{
c[++tot].l=x;
c[tot].r=y;
}
}else{
c[++tot].l=x;
c[tot].r=y;
}
}
fo(i,1,n)f[i]=get(f[i]);
fo(i,1,n)if(f[i]==i){L[++cnt]=i;R[cnt-1]=i-1;o[cnt]=g[i]-1;}
R[cnt]=n;
c[tot+1].l=2147483647;
if(tot){
sort(c+1,c+tot+1,cmp);wz=1;
fo(i,1,cnt){
j=L[i];mx=0;
while(j<=R[i]){
while(c[wz].r<j)wz++;
if(c[wz].r==j&&f[c[wz].r]==f[c[wz].l]&&c[wz].l>=mx){
o[i]++;
wz++;
mx=j;
}
j++;
}
}
}
ans=0;
fo(i,1,cnt)ans=max(ans,o[i]);
printf("%d",ans);
return 0;
}