塔尔斯基实数公理化系统放飞互联网

 假定大写字母R表示实数集合，在其上给定了两个二元序关系“<”和二元加运算“+”，以及R的元素“1”，

 数学结构〈R, +,·, <〉，满足以下8条公理：

  公理1 If x < y,then not y < x. That is, "<" is an asymmetric （非对称）relation.
  公理2  If x < z, there exists a y such that x <y and y < z. In other words, "<" is dense（稠密） in R.

  公理3 "<"is Dedekind（1831-1916）-complete. Moreformally, for all X, Y ? R, if for all x ∈ X and y ∈ Y, x < y,then there exists a z such that for all x ∈ X and y ∈ Y, if z ≠ x and z ≠ y, then x < zand z < y.

  公理4  x + (y + z) = (x + z) + y.

  公理5 For all x, y,there exists a z such that x + z = y.

  公理6  If x + y < z + w, then x < z or y <w.

  公理7  1 ∈ R.

  公理8  1 < 1 + 1

  说明：乘法运算“·”是后来导入的。在上述数学结构〈R, +,·, <〉中，导入有理数系Q，是很容易的事情。

 今天是2018年2月6日，放飞塔尔斯基实数公理化系统是个好日子。今天早上，我在校园里面聆听小鸟鸣叫，有这个预感。

袁萌  2月6日