从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少

一、题目

问题描述

已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。
输入格式

输入一个正整数N。
输出格式
输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。
样例输入
9
样例输出
504
数据规模与约定

1 <= N <= 10^6。

二、分析

1、第一想法

刚开始看到这个题目的时候第一想法就是枚举1~N中任意三个数,然后求它们的最小公倍数,从这些最小公倍数中再选择最大的一个即为正确答案,可是1<=N<=10^6,如果要枚举任意三个数,最简单的做法就是三个嵌套的for循环,这样的话时间复杂度为O(N^3),会运行超时的。

2、正确解答

数学知识:如果三个数互为质数,那么这三个数的乘积便为它们的最小公倍数。

因为本题目中要求最小公倍数的最大值,那么可以直接从N向前看,找三个连续的互为质数的数,那么它们的乘积便是1~N最小公倍数的最大值。

有以下二种情况。

(1)、当N为奇数时,那么N,N-1,N-2互为质数,很明显N*N-1*N-2是1~N最小公倍数的最大值。

(2)、当N为偶数时,且能被3整除时,N-1,N-2,N-3互质,此时N-1*N-2*N-3是1~N最小公倍数的最大值；当N为偶数时,但不能被3整除时,N,N-1,N-3互质,此时N*N-1*N-3是1~N最小公倍数的最大值。

public class Question2 {
static long max = 0;

public static void main(String[] args) throws Exception {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
long n = scanner.nextLong();
getResult(n);
System.out.println(max);
}

public static void getResult(long n) {
if (n <= 2) {
max = n;
} else if (n % 2 == 1) {
max = n * (n - 1) * (n - 2);
} else {
if (n % 3 == 0) {
max = (n - 1) * (n - 2) * (n - 3);
} else {
max = n * (n - 1) * (n - 3);
}
}
}
}

Some people succeed because they are destined to,but most people succeed because they are determined to.