算法训练 K好数 [动态规划]

问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。

输出格式

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入

4 2

样例输出

7

数据规模与约定

对于30%的数据，KL <= 106；
对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；
对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。
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这道题首要是理解题意：K好数是指 用K进制表示的数每相邻的位置的两个数字相差绝对值不能为1，即这两个数不相邻。
然后就要理解什么是动态规划，动态规划是指 根据前一个状态推出当前状态即是动态规划。
第n位存放j的K好数总数是由第n-1位与第n位存放的数j不相邻相加之和。->这个是状态方程，具体写出来就可以看出。
记得要取模，否则不能完全通过测评。
import java.util.Scanner;

public class Main{
public static void main(String[] args)
{
int[][] array=new int[500][500];
Scanner reader=new Scanner(System.in);
int K=reader.nextInt();
int L=reader.nextInt();
for(int i=0,j=0;j<K;j++)
{
array[i][j]=1;
}

for(int i=1;i<L;i++)
{
for(int j=0;j<K;j++)
{
for(int q=0;q<K;q++)
if(j-q!=1&&j-q!=-1)
array[i][j]=(array[i][j]+array[i-1][q])%1000000007;
}
}
int sum=0;
for(int i=1;i<K;i++)
{
sum=(sum+array[L-1][i])%1000000007;
}
System.out.println(sum);
}
}