HDU 2571-命运

命运

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Problem Description

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！

可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！

可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！

命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：


 

yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。

现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。 

为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。



 

Input

输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。

每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；

接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。

 

Output

请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。

 

Sample Input

1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

 

Sample Output

52

分析：

简单的动态规划问题之矩阵取数问题，但dp的初始化我们应该注意一些，刚开始我将他们从0到n和m每一个都初始化为负无穷，但是错了，于是改进了只将没有存数的第1列和第一行初始化为负无穷，然后将理论上能走到初始位置的位置置为0.我们可以推出到达每一步的最优解，然后再加上当前格子里的元素，比如我们要求出dp[3][6],我们可以知道到达这个位置的上一步可能是dp[2][6],dp[3][5],dp[3][1],dp[3][2],dp[3][3],那么我们可以在这 5 个位置里选一个数值最大的数，再加上当前格子里的数就是走到dp[3][6]位置得到的最大的数的总和。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
using namespace std;

const int INF=0x3f3f3f3f;
int dp[25][1005],s[25][1005];

int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int n,m,i,j,k;
scanf("%d %d",&n,&m);
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
scanf("%d",&s[i][j]);
for(i=0;i<=n;i++)
dp[i][0]=-INF;
for(j=0;j<=m;j++)
dp[0][j]=-INF;
dp[0][1]=dp[1][0]=0;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
{
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
for(k=2;k<=m;k++)
{
if(j%k==0)
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j/k]);
}
dp[i][j]+=s[i][j];///加上当前格子里的数值
}
printf("%d\n",dp
[m]);
}
}