容斥原理（二进制枚举）

转载内容：

hdu 4135(容斥原理)

题意：就是让你求(a,b)区间于n互质的数的个数.

分析：我们可以先转化下：用(1,b)区间与n互质的数的个数减去(1,a-1)区间与n互质的数的个数,那么现在就转化成求(1,m)区间于n互质的数的个数,如果要求的是(1,n)区间与n互质的数的个数的话，我们直接求出n的欧拉函数值即可，可是这里是行不通的!我们不妨换一种思路：就是求出(1,m)区间与n不互质的数的个数，假设为num，那么我们的答案就是：m-num!现在的关键就是：怎样用一种最快的方法求出(1,m)区间与n不互质的数的个数？方法实现：我们先求出n的质因子(因为任何一个数都可以分解成若干个质数相乘的),如何尽快地求出n的质因子呢？我们这里又涉及两个好的算法了!第一个：用于每次只能求出一个数的质因子,适用于题目中给的n的个数不是很多，但是n又特别大的;(http://www.cnblogs.com/jiangjing/archive/2013/06/03/3115399.html)第二个：一次求出1~n的所有数的质因子,适用于题目中给的n个数比较多的，但是n不是很大的。(http://www.cnblogs.com/jiangjing/archive/2013/06/01/3112035.html)本题适用第一个算法！举一组实例吧:假设m=12,n=30.

第一步：求出n的质因子：2,3,5；

第二步：(1,m)中是n的因子的倍数当然就不互质了(2,4,6,8,10)->n/2  6个,(3,6,9,12)->n/3  4个,(5,10)->n/5  2个。

如果是粗心的同学就把它们全部加起来就是：6+4+2=12个了，那你就大错特错了,里面明显出现了重复的,我们现在要处理的就是如何去掉那些重复的了！

第三步：这里就需要用到容斥原理了，公式就是：n/2+n/3+n/5-n/(2*3)-n/(2*5)-n/(3*5)+n/(2*3*5).

第四步:我们该如何实现呢？我在网上看到有几种实现方法：dfs(深搜)，队列数组，位运算三种方法都可以！上述公式有一个特点：n除以奇数个数相乘的时候是加，n除以偶数个数相乘的时候是减。我这里就写下用队列数组如何实现吧：我们可以把第一个元素设为-1然后具体看代码如何实现吧！

同种类型的题目：hdu 2841    hdu1695

牛客：

链接：https://www.nowcoder.net/acm/contest/75/G

来源：牛客网

题目描述

给出一个数n，求1到n中，有多少个数不是2 5 11 13的倍数。

输入描述:

本题有多组输入
每行一个数n，1<=n<=10^18.

输出描述:

每行输出输出不是2 5 11 13的倍数的数共有多少。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define maxn 105
#define LL long long
#define PI 3.1415926
#define e 2.7182818
using namespace std;
LL n,a[4];
void solve()
{
LL ans=0;
for(int i=1;i<(1<<4);i++)
{
LL muti=1,cnt=0;
for(int j=0;j<4;j++)
{
if(i&(1<<j))
{
cnt++;
muti*=a[j];
}
}
if(cnt&1)
ans+=n/muti;
else
ans-=n/muti;
}
cout << n-ans << endl;
}
int main()
{
a[0]=2;a[1]=5;a[2]=11;a[3]=13;
while(cin>>n)
{
solve();
}
return 0;
}