洛谷P1265 公路修建

题目描述

某国有n个城市，它们互相之间没有公路相通，因此交通十分不便。为解决这一“行路难”的问题，政府决定修建公路。修建公路的任务由各城市共同完成。

修建工程分若干轮完成。在每一轮中，每个城市选择一个与它最近的城市，申请修建通往该城市的公路。政府负责审批这些申请以决定是否同意修建。

政府审批的规则如下：

（1）如果两个或以上城市申请修建同一条公路，则让它们共同修建；

（2）如果三个或以上的城市申请修建的公路成环。如下图，A申请修建公路AB，B申请修建公路BC，C申请修建公路CA。则政府将否决其中最短的一条公路的修建申请；



（3）其他情况的申请一律同意。

一轮修建结束后，可能会有若干城市可以通过公路直接或间接相连。这些可以互相：连通的城市即组成“城市联盟”。在下一轮修建中，每个“城市联盟”将被看作一个城市，发挥一个城市的作用。

当所有城市被组合成一个“城市联盟”时，修建工程也就完成了。

你的任务是根据城市的分布和前面讲到的规则，计算出将要修建的公路总长度。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数n，表示城市的数量。(n≤5000)

以下n行，每行两个整数x和y，表示一个城市的坐标。(-1000000≤x，y≤1000000)

输出格式：

一个实数，四舍五入保留两位小数，表示公路总长。（保证有惟一解）

输入输出样例

输入样例#1： 

4
0 0
1 2
-1 2
0 4

输出样例#1： 

6.47

说明

修建的公路如图所示： 


裸的最小生成树，只不过要用 prim，不能用 kruskal，而且 5000*5000 的邻接矩阵会 MLE 。。。

所以，不用存，用边的时候直接算。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define MAXN 5010
#define MAX 999999999
using namespace std;
int n,m;
double ans=0,dist[MAXN];
struct node{
long long x,y;
}b[MAXN];
inline int read(){
int date=0,w=1;char c=0;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
return date*w;
}
inline double dis(int i,int j){
return sqrt((b[i].x-b[j].x)*(b[i].x-b[j].x)+(b[i].y-b[j].y)*(b[i].y-b[j].y));
}
void prim(){
for(int i=2;i<=n;i++)dist[i]=dis(1,i);
dist[1]=0;
for(int i=2;i<=n;i++){
int k=-1;
double s=MAX;
for(int j=1;j<=n;j++)
if(dist[j]&&s>dist[j]){
s=dist[j];
k=j;
}
ans+=s;
for(int j=1;j<=n;j++)dist[j]=min(dist[j],dis(k,j));
}
printf("%.2lf\n",ans);
}
int main(){
int x,y;
n=read();
for(int i=1;i<=n;i++){b[i].x=read();b[i].y=read();}
prim();
return 0;
}