DP 求最长不下降序列

【题目描述】

设有由n(1≤n≤200)n(1≤n≤200)个不相同
4000
的整数组成的数列，记为:b(1)、b(2)、……、b(n)b(1)、b(2)、……、b(n)且b(i)≠b(j)(i≠j)b(i)≠b(j)(i≠j)，若存在i1<i2<i3<…<iei1<i2<i3<…<ie 且有b(i1)<b(i2)<…<b(ie)b(i1)<b(i2)<…<b(ie)则称为长度为e的不下降序列。程序要求，当原数列出之后，求出最长的不下降序列。

例如13，7，9，16，38，24，37，18，44，19，21，22，63，15。例中13，16，18，19，21，22，63就是一个长度为7的不下降序列，同时也有7 ，9，16，18，19，21，22，63组成的长度为8的不下降序列。

【输入】

第一行为n,第二行为用空格隔开的n个整数。

【输出】

第一行为输出最大个数max(形式见样例)；

第二行为max个整数形成的不下降序列,答案可能不唯一，输出一种就可以了，本题进行特殊评测。

【输入样例】

14

13 7 9 16 38 24 37 18 44 19 21 22 63 15

【输出样例】

max=8

7 9 16 18 19 21 22 63

【来源】

No

题目解析：

按照动态规划原理，对输入数组a从前往后搜索（其实该从后往前，但都一样）

1.    对于a【1】，作为第一个数，从a【1】开始查找，只存在长度为1的不下降序列。可以找到定义一个数组b[1]=1;

2.    从a【2】开始查找，则存在下面两种可能性

若a【2】>a[1]，则存在长度为2 的不下降子序列。b[1]=1,b[2]=2;

若a【2】<a[1],  则存在长度为1的不下降子序列。b[1]=1,b[2]=1;

3.    在b[1]b[2]…….b[i-1],找出一个比b[i]小的的且最长不下降子序列，作为它的后继续；

数组b记录从i位置到n的最长不下降序列长度，

数组c表示从i位置开始最长不下降序列的下一个位置，若c[i]==0,则表示后面没有链接项。

a[]	13	7	9	16	38	24	37	18	44	19	21	22	63	15
b[]	1	1	2	3	4	4	5	4	6	5	6	7	8	3
C[]	0	0	2	3	4	4	6	4	7	8	10	11	12	3

 

代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1005;
int a[maxn],i,j,k,maxx,c[maxn],num[maxn],b[maxn];
//数组b记录从i位置到n的最长不下降序列长度，
//数组c表示从i位置开始最长不下降序列的下一个位置，若c[i]==0,则表示后面没有链接项。
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(i=1;i<=n;i++)
{cin>>a[i];              //输入数组，并将b和c初始化
b[i]=1;
c[i]=0;}

for(i=1;i<=n;i++)        //求最长不下降序列
{
maxx=0;
k=0;
for(j=1;j<=i-1;j++)
if(a[j]<=a[i]&&b[j]>maxx)
{
maxx=b[j];
k=j;
}
if(maxx>0)
{
b[i]=maxx+1;
c[i]=k;
}
}
k=1;
for(j=1;j<=n;j++)         //求最长不下降序列最后位置
if(b[j]>b[k]) k=j;

cout<<"max="<<b[k]<<endl;
i=0;
while(k!=0)              //因为不是倒着搜索的，我只能将数组fu给另一个，然后倒着输出
{
num[i]=a[k];
k=c[k];
i++;
}
for(j=i-1;j>=0;j--)
cout<<num[j]<<" ";
return 0;
}