平面图转对偶图(Bzoj1001:狼抓兔子)
2018-02-05 18:23
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如果只会用最小割做这道题那就太菜辣
平面图:在平面上边不相交的图(边可以绕着画)
那么平面图的边与边就围成了许多个区域(这与你画图的方式有关)
定义对偶图:把相邻的两个区域连上边,形成的图
两个可能正确的东西:
对偶图∈∈平面图
平面图的对偶图的对偶图是它自己
知道这些再来写这道题就够了
考虑在起点处和终点处以它为起点画一条斜射线,把平面分成左下和右上两个部分,分别定义为SS和TT
然后建立对偶图边权就是跨过的平面图的边权(SS和TT不直接相连),求一遍SS到TT的最短路即可
理解:一条SS到TT的路径把这个平面图的起点和终点隔开,那么最短路就是最小割
建图比较恶心
引入
来自某学长平面图:在平面上边不相交的图(边可以绕着画)
那么平面图的边与边就围成了许多个区域(这与你画图的方式有关)
定义对偶图:把相邻的两个区域连上边,形成的图
两个可能正确的东西:
对偶图∈∈平面图
平面图的对偶图的对偶图是它自己
知道这些再来写这道题就够了
Sol
题目给了一个确定的平面图考虑在起点处和终点处以它为起点画一条斜射线,把平面分成左下和右上两个部分,分别定义为SS和TT
然后建立对偶图边权就是跨过的平面图的边权(SS和TT不直接相连),求一遍SS到TT的最短路即可
理解:一条SS到TT的路径把这个平面图的起点和终点隔开,那么最短路就是最小割
建图比较恶心
# include <bits/stdc++.h> # define RG register # define IL inline # define Fill(a, b) memset(a, b, sizeof(a)) using namespace std; typedef long long ll; const int _(6e6 + 5); IL ll Input(){ RG ll x = 0, z = 1; RG char c = getchar(); for(; c < '0' || c > '9'; c = getchar()) z = c == '-' ? -1 : 1; for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48); return x * z; } int n, m, fst[_], nxt[_], w[_], to[_], cnt, dis[_], S, T, vis[_], id[1005][1005], num; queue <int> Q; IL void Add(RG int u, RG int v, RG int ww){ nxt[cnt] = fst[u]; to[cnt] = v; w[cnt] = ww; fst[u] = cnt++; } IL int SPFA(){ Fill(dis, 127); dis[S] = 0; vis[S] = 1; Q.push(S); while(!Q.empty()){ RG int u = Q.front(); Q.pop(); for(RG int e = fst[u]; e != -1; e = nxt[e]) if(dis[u] + w[e] < dis[to[e]]){ dis[to[e]] = dis[u] + w[e]; if(!vis[to[e]]) vis[to[e]] = 1, Q.push(to[e]); } vis[u] = 0; } return dis[T]; } int main(RG int argc, RG char* argv[]){ Fill(fst, -1); n = Input(); m = Input(); for(RG int i = 1, r = (n - 1) * 2; i <= r; ++i) for(RG int j = 1; j < m; ++j) id[i][j] = ++num; T = num + 1; for(RG int i = 1, I = 1; i <= n; ++i, I += 2) for(RG int j = 1; j < m; ++j){ RG int v = Input(), id1 = S, id2 = T; if(i != 1) id2 = id[I - 1][j]; if(i != n) id1 = id[I][j]; Add(id1, id2, v); Add(id2, id1, v); } for(RG int i = 1, I = 1; i < n; ++i, I += 2) for(RG int j = 1; j <= m; ++j){ RG int v = Input(), id1 = S, id2 = T; if(j != 1) id1 = id[I][j - 1]; if(j != m) id2 = id[I + 1][j]; Add(id1, id2, v); Add(id2, id1, v); } for(RG int i = 1, I = 1; i < n; ++i, I += 2) for(RG int j = 1; j < m; ++j){ RG int v = Input(), id1 = id[I][j], id2 = id[I + 1][j]; Add(id1, id2, v); Add(id2, id1, v); } printf("%d\n", SPFA()); return 0; }
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