《算法导论》学习笔记——扩展欧几里得原理

扩展欧几里得算法的原理

扩展欧几里得算法即欧几里得算法的一个变形。我们先来看《算法导论》上的一段伪代码。

EXTENDED-EUCLID
if b==0
return(a,1,0)
else(d_,x_,y_)=EXTENDED-EUCLID(b,a mod b)
(d,x,y)=(d_,y_,x_-round(a/b)*y_)
return (d,x,y)

我们可以发现递归到最后是求出了这样一个：使得a=ax+bya=ax+by满足的x和y。也就是1，0.

最后通过d_=bx_+(amodb)y_d_=bx_+(amodb)y_推出d=ax+byd=ax+by。

至于这个推论过程为什么成立，我们可以发现：

当x=y_x=y_和y=x_−round(a/b)y_y=x_−round(a/b)y_时显然成立。