2016年第七届蓝桥杯C/C++程序设计本科B组省赛

煤球数目

有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：

第一层放1个，

第二层3个（排列成三角形），

第三层6个（排列成三角形），

第四层10个（排列成三角形），

....

如果一共有100层，共有多少个煤球？

请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

思路：构建一个有着100个元素的数组，第1个数为1，第i个数比第i-1个数大i，再对这100个数求和

#include <stdio.h>

int main(void){
int ans[101];
ans[1] = 1;
for(int i = 2; i <= 100; i++){
ans[i] = ans[i - 1] + i;
printf("%d\n",ans[i]);
}
int sum = 0;
for(int i = 1; i <= 100; i++){
sum += ans[i];
}
printf("%d\n",sum);
return 0;
//171700
}

生日蜡烛

某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。

现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。

请问，他从多少岁开始过生日party的？

请填写他开始过生日party的年龄数。

注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
思路：假设最多活200岁，枚举他从多少岁开始吹蜡烛的年龄和现在的年龄

#include <stdio.h>

int main(void){
for(int i = 1; i <= 200; i++){

for(int j = i; j <= 200; j++){
int sum = 0;
for(int k = i; k <= j; k++){
sum += k;
}
if(sum == 236){
printf("%d %d\n",i,j);
}
}
}
return 0;
//26
}

凑算式

     B      DEF

A + --- + ------- = 10

     C      GHI

     

（如果显示有问题，可以参见【图1.jpg】）

    

    

这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。

比如：

6+8/3+952/714 就是一种解法，

5+3/1+972/486 是另一种解法。

这个算式一共有多少种解法？

注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
思路：求1-9的全排列，判断按照题意的解法结果是否为10

#include <stdio.h>

double a[10];
int vis[10];
int ans;
void dfs(int cur){
if(cur == 9){
double r;
r = a[0] + a[1] / a[2] + (a[3] * 100 + a[4] * 10 + a[5]) / (a[6] * 100 + a[7] * 10 + a[8] );

if(r == 10){
printf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf %lf %lf %lf\n",a[0],a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6],a[7],a[8]);
ans++;
}
}
for(int i = 1; i <= 9 ;i++){
if(vis[i] == 0){
a[cur] = i;
vis[i] = 1;
dfs(cur + 1);
vis[i] = 0;
}
}
}
int main(void){
dfs(0);
printf("%d\n",ans);
return 0;
//29
}

快速排序

排序在各种场合经常被用到。

快速排序是十分常用的高效率的算法。

其思想是：先选一个“标尺”，

用它把整个队列过一遍筛子，

以保证：其左边的元素都不大于它，其右边的元素都不小于它。

这样，排序问题就被分割为两个子区间。

再分别对子区间排序就可以了。

下面的代码是一种实现，请分析并填写划线部分缺少的代码。
思路：快速排序算法

#include <stdio.h>

void swap(int a[], int i, int j)
{
int t = a[i];
a[i] = a[j];
a[j] = t;
}

int partition(int a[], int p, int r)
{
int i = p;
int j = r + 1;
int x = a[p];
while(1){
while(i<r && a[++i]<x);
while(a[--j]>x);
if(i>=j) break;
swap(a,i,j);
}
swap(a,p,j);
return j;
}

void quicksort(int a[], int p, int r)
{
if(p<r){
int q = partition(a,p,r);
quicksort(a,p,q-1);
quicksort(a,q+1,r);
}
}

int main()
{
int i;
int a[] = {5431,7412,357,159,7548,3698,75468,123,5,6,74,69};
int N = 12;

quicksort(a, 0, N-1);

for(i=0; i<N; i++) printf("%d ", a[i]);
printf("\n");

return 0;
}



抽签

X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。

其中：

A国最多可以派出4人。

B国最多可以派出2人。

C国最多可以派出2人。

....

那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？

下面的程序解决了这个问题。

数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。

程序执行结果为：

DEFFF

CEFFF

CDFFF

CDEFF

CCFFF

CCEFF

CCDFF

CCDEF

BEFFF

BDFFF

BDEFF

BCFFF

BCEFF

BCDFF

BCDEF

....

(以下省略，总共101行)

思路：深搜

#include <stdio.h>
#define N 6
#define M 5
#define BUF 1024

void f(int a[], int k, int m, char b[])
{
int i,j;

if(k==N){
b[M] = 0;
if(m==0) printf("%s\n",b);
return;
}

for(i=0; i<=a[k]; i++){
for(j=0; j<i; j++) b[M-m+j] = k+'A';
f(a,k + 1, m - i,b);

}
}
int main()
{
int  a
= {4,2,2,1,1,3};
char b[BUF];
f(a,0,M,b);
return 0;
}

方格填数

如下的10个格子

   +--+--+--+

   |  |  |  |

+--+--+--+--+

|  |  |  |  |

+--+--+--+--+

|  |  |  |

+--+--+--+

（如果显示有问题，也可以参看【图1.jpg】）

填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。

（左右、上下、对角都算相邻）

一共有多少种可能的填数方案？

请填写表示方案数目的整数。

注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

思路：求出0到9的全排列，判断是否存在一个格子与他左右上下对角的差的绝对值为1
#include <stdio.h>

double a[10];
int vis[10];
int ans;
void dfs(int cur){
if(cur == 9){
double r;
r = a[0] + a[1] / a[2] + (a[3] * 100 + a[4] * 10 + a[5]) / (a[6] * 100 + a[7] * 10 + a[8] );

if(r == 10){
printf("%lf %lf %lf %lf %lf %lf %lf %lf %lf\n",a[0],a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6],a[7],a[8]);
ans++;
}
}
for(int i = 1; i <= 9 ;i++){
if(vis[i] == 0){
a[cur] = i;
vis[i] = 1;
dfs(cur + 1);
vis[i] = 0;
}
}
}
int main(void){
dfs(0);
printf("%d\n",ans);
return 0;
//29
}

剪邮票

如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。

现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。

（仅仅连接一个角不算相连）

比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。

请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。

请填写表示方案数目的整数。

注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

思路：求出取5张邮票的所有组合，用广搜判断是否连着
#include <stdio.h>
#include <queue>
#include <string.h>
#include <math.h>
using namespace std;

int a[6],vis[13];
int ans;
int to[4] = {1,-1,4,-4};
int judge(){
queue<int> q;
q.push(a[1]);
int vis1[13];
memset(vis1,0,sizeof(vis1));
vis1[a[1]] = 1;
int sum = 1;
while(!q.empty()){
int t1 = q.front();
int t2;
q.pop();

for(int i = 0; i < 4; i++){
t2 = t1 + to[i];
int r1 = t1 % 4 == 0? 4: t1 % 4;
int r2 = t2 % 4 == 0? 4: t2 % 4;

if(i <= 1 && t2 >= 1 && t2 <= 12 && vis1[t2] == 0 && vis[t2] == 1 && abs(r1- r2) == 1) {
vis1[t2] = 1;
q.push(t2);
sum++;
}
else if(i >= 2){
if(t2 >= 1 && t2 <= 12 && vis1[t2] == 0 && vis[t2] == 1) {
vis1[t2] = 1;
q.push(t2);
sum++;
}
}
}
}
if(sum == 5){
return 1;
}
return 0;
}
void dfs(int cur){
if(cur == 6){
if(judge()) ans++;;
return;
}
for(int i = a[cur - 1] + 1; i <= 12; i++){
if(vis[i] == 0){
a[cur] = i;
vis[i] = 1;
dfs(cur + 1);
vis[i] = 0;
}
}
}
int main(void){
dfs(1);
printf("%d",ans);
return 0;
}