最大子矩阵-动态规划DP

描述
已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵。

比如，如下4 * 4的矩阵

0 -2 -7 0

9 2 -6 2

-4 1 -4 1

-1 8 0 -2

的最大子矩阵是

9 2

-4 1

-1 8

这个子矩阵的大小是15。
输入
输入是一个N * N的矩阵。输入的第一行给出N (0 < N <= 100)。再后面的若干行中，依次（首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……）给出矩阵中的N2个整数，整数之间由空白字符分隔（空格或者空行）。已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。
输出
输出最大子矩阵的大小。
样例输入

4
0 -2 -7 0      9 2 -6 2    -4 1 -4 1    -1 8 0 -2

样例输出

15

思路：从第一行到最后逐步按情况收缩转化为单行

网上的代码如下：（原作者排版很乱我修改了一下）

其中S函数作用是求出从哪个大于0的一列开始可以取到最大值，主函数while是枚举从某一行开始，for(j)是某一行结束。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int s(int b[],int N)
{
int c=0,max=0,i;
for(i=1;i<=N;i++){
if(c>0) c+=b[i];
else c=b[i];
if(max<c)
max=c;
}
return max;
}
int main()
{
int a[105][105],b[105];
int N,n=1,i,j,k,sum,max=0;
cin>>N;
for(i=1;i<=N;i++)
{
for(j=1;j<=N;j++)
cin>>a[i][j];
}
while(n<=N)
{
for(j=1;j<=N;j++) b[j]=0;
for(j=n;j<=N;j++)
{
for(k=1;k<=N;k++)
b[k]+=a[j][k];
sum=s(b,N);
if(max<sum) max=sum;
}
n++;
 }
cout<<max<<endl;
return 0;
}