【二分+DP】BZOJ1044(HAOI2008)[木棍分割]题解

题目概述

有 nn 根木棍, 第 ii 根木棍的长度为 LiLi , nn 根木棍依次连结了一起, 总共有 n−1n−1 个连接处. 现在允许你最多砍断 mm 个连接处, 砍完后 nn 根木棍被分成了很多段,要求满足总长度最大的一段长度最小, 并且输出有多少种砍的方法使得总长度最大的一段长度最小. 并将结果 mod 10007mod 10007 。

解题报告

第一问二分裸题，求出答案 LL 之后，第二问用DP，定义 f[i][j]f[i][j] 表示前 ii 个分成 jj 段，每段长度均不超过 LL 的方案数。用two-pointer+前缀和优化就可以 O(nm)O(nm) 解决了。

好像有其他做法，没有研究过……

示例程序

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=50000,MOD=10007;

int n,m,len[maxn+5],f[maxn+5],sum[maxn+5],ans;

inline bool check(int MAX){
int now=0,tot=1;
for (int i=1;i<=n;now+=len[i++]) if (now+len[i]>MAX) now=0,tot++;
return tot<=m;
}
inline void AMOD(int &x,int tem) {if ((x+=tem)>=MOD) x-=MOD;}
inline int Sum(int L,int R) {int now=sum[R];if (L) AMOD(now,MOD-sum[L-1]);return now;}
int main(){
freopen("program.in","r",stdin);
freopen("program.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);m++;int L=0,R;
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&len[i]),L=max(L,len[i]),R+=len[i];
for (int mid=L+(R-L>>1);L<=R;mid=L+(R-L>>1)) check(mid)?R=mid-1:L=mid+1;
for (int i=0;i<=n;i++) sum[i]=1;
for (int t=1;t<=m;t++){
for (int i=1,j=1,sum=len[1];i<=n;f[i]=Sum(j-1,i-1),sum+=len[++i])
while (sum>L) sum-=len[j++];
AMOD(ans,f
);sum[0]=0;
for (int i=1;i<=n;i++) AMOD(sum[i]=f[i],sum[i-1]);
}
return printf("%d %d\n",L,ans),0;
}