每天一道LeetCode-----平面上n个点，计算最多有多少个点在一条直线上

Max Points on a Line

原题链接Max Points on a Line



给出2D平面中的n个坐标点，计算最多有多少个点在一条直线上

一条直线可以用斜率表示，即如果已知(x1,y1)，(x2,y2)(x1,y1)，(x2,y2)，那么斜率为(y2−y1)/(x2−x1)(y2−y1)/(x2−x1) ，所以固定一个点，然后遍历其他点，将不同的斜率到个数的映射记录在map中，然后求最大的

思路是这样，但是由于浮点数计算有误差，导致斜率的计算不是准确的，所以不能直接记录斜率。因为斜率是由Δy/ΔxΔy/Δx计算得到的，那么可以采用<Δx,Δy><Δx,Δy>到个数的映射，不过需要将Δx，ΔyΔx，Δy化为最简的形式，这样，就可以将<Δx,Δy><Δx,Δy>这个数值对相等看成是斜率相等

化为最简的方法是找到两个数的最大公约数，使用辗转相除法，计算步骤是

用第一个数除以第二个数得到余数

如果余数为0，则第二个数就是最大公约数，返回

否则，用第二个数除以余数，回到步骤1(即将第二个数作为新的第一个数，将余数作为新的第二个数)

另外需要注意的一点是坐标点可能存在重合的情况

代码如下

/**
* Definition for a point.
* struct Point {
*     int x;
*     int y;
*     Point() : x(0), y(0) {}
*     Point(int a, int b) : x(a), y(b) {}
* };
*/
class Solution {
public:
int maxPoints(vector<Point>& points) {
int count = 0;
for(int i = 0; i < points.size(); ++i)
{
/* 固定points[i]，遍历其他点，记录不同斜率个数，找最大的 */
std::map<std::pair<int, int>, int> m;
int cnt = 0;
int samePointCnt = 0;
for(int j = i + 1; j < points.size(); ++j)
{
/* 记录重合点 */
if(points[i].x == points[j].x && points[i].y == points[j].y)
++samePointCnt;
else
{
int xDiff = points[i].x - points[j].x;
int yDiff = points[i].y - points[j].y;
/* 计算最大公约数 */
int g = gcd(xDiff, yDiff);
xDiff /= g;
yDiff /= g;
/* 添加到map中 */
cnt = std::max(cnt, ++m[std::make_pair(xDiff, yDiff)]);
}
}
count = std::max(count, cnt + samePointCnt + 1);
}
return count;
}
private:
int gcd(int a, int b)
{
if(b == 0)
return a;
else
return gcd(b, a % b);
}
};

这里之所以用map而不用unordered_map是因为std::pair没有hash函数，所以如果要使用后者，就需要自己实现hash函数