bzoj1477 青蛙的约会

Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000

Solution

列方程，设第a步相遇，那么有am+x≡an+y(modL)am+x≡an+y(modL)

随便化一下(n−m)a+Lb=x−y(n−m)a+Lb=x−y，这显然是可以用exgcd搞的

求的时候系数要除掉gcd保证互质，算答案的时候还要记得乘回来

Code

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)

typedef long long LL;

LL gcd(LL a,LL b) {
return !b?a:gcd(b,a%b);
}

void exgcd(LL &x,LL &y,LL a,LL b) {
if (b==0) {
x=1; y=0;
return ;
}
exgcd(x,y,b,a%b);
LL tmp=x; x=y; y=tmp-(a/b)*x;
}

void solve(LL a,LL b,LL c) {
LL GCD=gcd(a,b);
if (c%GCD) {
puts("Impossible");
return ;
}
LL x,y; a/=GCD; b/=GCD; c/=GCD;
exgcd(x,y,a,b);
x=((x*c)%b+b)%b;
if (!x) x+=b;
printf("%lld\n", x);
}

int main(void) {
LL x,y,m,n,L;
scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&L);
solve(n-m,L,x-y);
return 0;
}