jzoj P1331 超级教主___dp+单调队列

题目大意：

LHX教主很能跳，跳需要消耗能量，每跳1米就会消耗1点能量。

教主为了收集能量，来到了一个神秘的地方，教主的正上方每100米处就有一个能量球（也就是这些能量球位于海拔100，200，300……米处），每个能量球所能提供的能量是不同的，一共有N个能量球（也就是最后一个能量球在N×100米处）。教主为了想收集能量，想跳着吃完所有的能量球。教主可以自由控制他每次跳的高度，接着他跳起把这个高度以下的能量球都吃了，他便能获得能量球内的能量，接着吃到的能量球消失。教主不会轻功，教主不会二段跳，所以教主不能因新吃到的能量而变化此次跳跃的高度。并且教主还是生活在地球上的，所以教主每次跳完都会掉下来。

问教主若要吃完所有的能量球，最多还能保留多少能量。

　

　对于10%的数据，有N≤10；

　对于20%的数据，有N≤100；

　对于40%的数据，有N≤1000；

　对于70%的数据，有N≤100000；

　对于100%的数据，有N≤2000000。

　保证对于所有数据，教主都能吃到所有的能量球，并且能量球包含的能量之和不超过2^31-1。

题解:

这题我们设f[i]表示跳完了前I所保留的最大能量

不难推出转移：

f[i]=max{f[j]+sum[I]-sum[j]-I*100}

没错时间复杂度是O(n^2)的！

所以肯定会TLE

我们要优化，因为转移时候，我们只需要找到f[j]-sum[j]的最大值转移过来就可以了，所以用单调队列

维护一下就可以了

时间复杂度:O(N)

代码:

var
cmax,sum,f:array [0..2000001] of longint;
head,tail,i,j,k,n,m,x:longint;

function max(aa,bb:longint):longint;
begin
if aa>bb then exit(aa);
exit(bb);
end;

begin
readln(n,f[0]);
cmax[1]:=0;
head:=1;
tail:=1;
for i:=1 to n do
begin
read(x);
sum[i]:=sum[i-1]+x;
while (head<=tail) and (f[cmax[head]]<i*100) do inc(head);
f[i]:=f[cmax[head]]+sum[i]-sum[cmax[head]]-i*100;
k:=f[i]-sum[i];
while (head<=tail) and (f[cmax[tail]]-sum[cmax[tail]]<=k) do dec(tail);
inc(tail);
cmax[tail]:=i;
end;
writeln(f
);
end.