51nod1548 欧姆诺姆和糖果

1548 欧姆诺姆和糖果



题目来源：
CodeForces
基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20
难度：3级算法题


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一天，欧姆诺诺姆来到了朋友家里，他发现了许多糖果。有蓝色和红色两种。他知道每颗红色糖果重Wr克，每颗蓝色糖果重Wb克。吃一颗蓝色糖果会给他带来Hb的欢乐值，吃一颗红色糖果会给他带来Hr的欢乐值。

欧姆诺姆最多只能吃C克的糖果，而且每一颗糖果不能只吃一半。现在他想通过吃蓝色和红色的糖果来获得最大的欢乐值。

样例解释：每一种糖果吃两颗即可。

Input

单组测试数据。
输入占一行有四个整数C,Hr,Hb,Wr,Wb (1≤C,Hr,Hb,Wr,Wb≤10^9).

Output

输出最大可能获得的欢乐值。

Input示例

样例输入1
10 3 5 2 3

Output示例

样例输出1
16

思路：关于sqrt(c) 的优化枚举：

① 当wr > sqrt(c)时，红色数量肯定少于sqrt（c），枚举红色数量 即可. wb > sqrt(c)同理的。

② 当wb <= sqrt(c) && wr <= sqrt(c)时

<1> 红色的性价比 < 蓝色的性价比时，如果 wr * 红色数量 > wb ，那么就可以将 红色的重量转化成蓝色的，直到wr * 红色数量  < wb,因为蓝色更便宜。因为wb <= sqrt(c) 所以 红色的数量 * wr < wb ，所以 红色的数量 < sqrt(c) ，枚举红色数量即刻得到答案。

<2> 红色的性价比 < 蓝色的性价比时,同<1>.

Code：

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
int main(){
int c , hr , hb , wr , wb;
cin >> c >> hr >> hb >> wr >> wb;
LL maxum = 0;
for( LL i = 0 ; i <= sqrt(c) ; i++ ){
if( i * wr <= c ){
maxum = max( maxum , i * hr + (c-i*wr)/wb * hb );
}
if( i * wb <= c ){
maxum = max( maxum , i * hb + (c-i*wb)/wr * hr );
}
}
cout << maxum << endl;
return 0;
}