[bzoj2396][随机化]神奇的矩阵

2396: 神奇的矩阵

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Description

给出三个行数和列数均为N的矩阵A、B、C，判断A*B=C是否成立。

Input

题目可能包含若干组数据。
对于每组数据，第一行一个数N，接下来给出三个N*N的矩阵，依次为A、B、C三个矩阵。

Output

对于每组数据，若A*B=C成立，则输出Yes，否则No。每个答案占一行。

Sample Input

1

2

2

100

Sample Output

No

HINT

对于90%的数据，N不超过100；

对于100%的数据，N不超过1000，矩阵中的数字大于等于0小于1000，数据组数不超过5组。

Source

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sol:

n^3不能过，所以把a*b*一个random的列矩阵，把c也乘上去，多随机几次大概率就是对的了

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m;
inline int read()
{
char c;
int res,flag=0;
while((c=getchar())>'9'||c<'0') if(c=='-')flag=1;
res=c-'0';
while((c=getchar())>='0'&&c<='9') res=(res<<3)+(res<<1)+c-'0';
return flag?-res:res;
}
const int N=1100;
int a[N][N],b[N][N],c[N][N];
inline void init(int a[N][N])
{
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=n;++j)
a[i][j]=read();
}
inline void trans(int a[N][N],int b[N][N])
{
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=n;++j)
b[i][j]=a[i][j];
}
int sa[N][N],sb[N][N],sc[N][N],sd[N][N],tmp[N][N];
inline void mul(int a[N][N],int b[N][N],int c[N][N])
{
memset(tmp,0,sizeof(tmp));
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int k=1;k<=n;++k)
tmp[i][1]+=b[i][k]*a[k][1];
for(int i=1;i<=n;++i)
c[i][1]=tmp[i][1],tmp[i][1]=0;
}
inline bool cmp(int a[N][N],int b[N][N])
{
for(int i=1;i<=n;++i)
if(a[i][1]!=b[i][1]) return 0;
return 1;
}
int main()
{
//  freopen("2396.in","r",stdin);
//  freopen(".out","w",stdout);
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
init(a);
init(b);
init(c);

bool pd=1;
int t=10;
trans(a,sa);
while(t--)
{
for(int i=1;i<=n;++i)
sd[i][1]=rand()%1000+1;
trans(b,sb);
trans(c,sc);
mul(sd,sb,sb);
mul(sb,sa,sb);
mul(sd,sc,sc);
if(!cmp(sb,sc))
{
pd=0;
printf("No\n");
break;
}
}
if(pd) printf("Yes\n");
}
}