2018年全国多校算法寒假训练营练习比赛（第三场）A 不凡的夫夫【斯特林公式】

题目描述

夫夫有一天对一个数有多少位数感兴趣，但是他又不想跟凡夫俗子一样，

所以他想知道给一个整数n，求n！的在8进制下的位数是多少位。

输入描述:

第一行是一个整数t(0

输出描述:

输出n！在8进制下的位数。

示例1

输入

3

4

2

5

输出

2

1

3

题意： 略

分析： 之前做过求

n!

在十进制下的都知道，斯特林公式的妙用，今天又到了，首先这个公式呢在n越大的时候越精确，我们只需要做个小小的变形即可，将以10为低取对数，变成以8 即可，具体公式的推导请参考这里

参考代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define ll long long
#define PI acos(-1.0)

inline int read(){
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}

ll s[100];

int main(){
int T;cin>>T;
s[0] = 1;
for(int i = 1;i <= 20;i++) {
s[i] = s[i - 1] * i;
}

while(T--) {
int x;x = read();
if(x <= 20) {
printf("%lld\n",(ll)(log(s[x])/log(8)) + 1);
} else {
ll res = (ll)((0.5*log(2*PI*x) + x*log(x) - x)/log(8));
printf("%lld\n",res + 1);
}
}
return 0;
}

如有错误或遗漏，请私聊下UP，thx