51nod：两个集合（并查集）

1557 两个集合 


题目来源： CodeForces

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题


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小X有n个互不相同的整数： p1,p2,...,pn 。他想把这些整数分到两个集合A和B里边。但是要符合下面两个条件。
·        如果x属于A，那么a-x也肯定属于A。
·        如果x属于B，那么b-x也肯定属于B。
判断一下是否存在一种方案来分配这些数字到集合A，B中。
注意：如果一个集合为空也是可以的。

Input

单组测试数据。
第一行有三个整数n,a,b (1≤n≤10^5; 1≤a,b≤10^9)。
第二行有n个不一样的整数 p1,p2,...,pn (1≤pi≤10^9).

Output

如果可行，那么输出YES，否则输出NO。

Input示例

样例输入1
4 5 9
2 3 4 5

Output示例

样例输出1
YES

思路：du[i]表示i集合的总度数，num[i]表示i集合的数目。对于每个数x，如果a-x存在，++du[x]，x和a-x合并（相当于x和a-x建边）；如果b-x存在++du[x]，x和b-x合并（相当于x和b-x建边）。最后每个集合内的关系肯定是一条链（或者偶数个点可能会形成环），链的端点可能有自环。 那么对于偶数个点的集合肯定可以分配，对于奇数个点的集合，除非某端点有自环，否则不可以，那么我们通过维护度数就可以判断“端点有无自环了”。

# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[100003], fa[100003], du[100003], num[100003];
map<int,int>mp;
int find(int x) {return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}
int main()
{
int n, x, y, ok=1;
scanf("%d%d%d",&n,&x,&y);
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
fa[i] = i;
num[i] = 1;
scanf("%d",&a[i]);
mp[a[i]] = i;
}
for(int i=1; i<=n; ++i)
{
if(a[i]<x && mp.count(x-a[i]))
{
int px = find(i), py = find(mp[x-a[i]]); ++du[px];
if(px != py)
{
fa[px] = py;
du[py] += du[px];
num[py] += num[px];
}
}
if(x!=y && a[i]<y && mp.count(y-a[i]))
{
int px = find(i), py = find(mp[y-a[i]]); ++du[px];
if(px != py)
{
fa[px] = py;
du[py] += du[px];
num[py] += num[px];
}
}
}
for(int i=1; i<=n; ++i)
if(find(i) == i)
if(num[i]&1)
ok &= (du[i]>=2*num[i]-1);
printf(ok?"YES":"NO");
return 0;
}