【NOIP2014模拟8.21】签到题3 jzoj 3797 树链剖分

题目

给定一棵有根树（根节点为1），每个点都带有权值，对于点u，其权值设为a[u]，其父亲为fa[i]。现有两个函数f1,f2，定义如下：

如果u=1，f1[u]=a[u],f2[u]=1

否则

如果f1[fa[u]]+1

分析

稍微一分析就可以发现:

对于一个点X,它有一个祖先Y，那么点Y对于点X的f1影响是a[y]+(deep[x]-deep[y]).

f1就是求一个点到树根的链上，最大的值，f2就是求最大的值有多少个。

树链剖分即可.

code

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<string>
#include<algorithm>
#define maxn 200100+10
#define maxm 600005
#define INF 0x7fffffff;
using namespace std;

struct gg{
int x,y,w;
int next;
}edge[maxm];
int ls[maxn];
int edge_m;

struct arr{
int x,y;
int num;
int mx;
}f[maxm*6];

int a[maxn];
int n,m;

void swap1(int &x,int &y)
{
int z;
z=x; x=y; y=z;
return;
}

void add(int x,int y)
{
edge_m++;
edge[edge_m].x=x; edge[edge_m].y=y; edge[edge_m].next=ls[x]; ls[x]=edge_m;
edge_m++;
edge[edge_m].x=y; edge[edge_m].y=x; edge[edge_m].next=ls[y]; ls[y]=edge_m;
return;
}

int insert(int r,int x,int y,int add)//线段树修改操作。
{
if ((f[r].x==x)&&(f[r].y==y))
{
f[r].mx=add;
f[r].num=1;
return 0;
}
int mid=(f[r].x+f[r].y)/2;
if (y<=mid) insert(r*2,x,y,add);
else if (x>mid) insert(r*2+1,x,y,add);
else insert(r*2,x,mid,add),insert(r*2+1,mid+1,y,add);
if (f[r*2].mx==f[r*2+1].mx)
{
f[r].mx=f[r*2].mx;
f[r].num=f[r*2].num+f[r*2+1].num;
return 0;
}
if (f[r*2].mx>f[r*2+1].mx)
{
f[r].mx=f[r*2].mx;
f[r].num=f[r*2].num;
return 0;
}
else
{
f[r].mx=f[r*2+1].mx;
f[r].num=f[r*2+1].num;
return 0;
}
}

int maketree(int r,int x,int y)//建树
{
f[r].x=x; f[r].y=y;
//printf("%d %d %d\n",x,y,r);
f[r].num=0; f[r].mx=0;
if (x==y) return 0;
int mid=(x+y)/2;
maketree(r*2,x,mid);
maketree(r*2+1,mid+1,y);
}

int siz[maxn],dep[maxn],top[maxn],fa[maxn],son[maxn],w[maxn];

void dfs1(int x,int r)
{
fa[x]=r;
siz[x]=1;
dep[x]=dep[r]+1;
int mx=0;
for (int i=ls[x];i;i=edge[i].next)
{
if (edge[i].y==r) continue;
dfs1(edge[i].y,x);
siz[x]+=siz[edge[i].y];
if (mx<siz[edge[i].y])
{
mx=siz[edge[i].y];
son[x]=edge[i].y;
}
}
return;
}

int num=0;

void dfs2(int x,int st)
{
num++;
w[x]=num; top[x]=st;
if (son[x]!=0)  dfs2(son[x],st);
for (int i=ls[x];i;i=edge[i].next)
if ((edge[i].y!=fa[x])&&(edge[i].y!=son[x]))
dfs2(edge[i].y,edge[i].y);
return;
}

int findmax(int r,int x,int y)
{
if ((f[r].x==x)&&(f[r].y==y)) return f[r].mx;
int mid=(f[r].x+f[r].y)/2;
if (y<=mid) return findmax(r*2,x,y);
else if (x>mid) return findmax(r*2+1,x,y);
else return max(findmax(r*2,x,mid),findmax(r*2+1,mid+1,y));
}

int findsum(int r,int x,int y,int &mx)
{
if ((f[r].x==x)&&(f[r].y==y))
{
mx=f[r].mx;
return f[r].num;
}
int mid=(f[r].x+f[r].y)/2;
if (y<=mid) return findsum(r*2,x,y,mx);
else if (x>mid) return findsum(r*2+1,x,y,mx);
int mx1=0,mx2=0;
int k1=findsum(r*2,x,mid,mx1),k2=findsum(r*2+1,mid+1,y,mx2);
if (mx1==mx2)
{
mx=mx1;
return k1+k2;
}
if (mx1>mx2)
{
mx=mx1;
return k1;
}
else
{
mx=mx2;
return k2;
}
}

int solvemax(int x,int y)
{
int mx=-INF;
int f1=top[x];
int f2=top[y];
while (f1!=f2)
{
if (dep[f1]<dep[f2])
{swap1(x,y); swap1(f1,f2);};
mx=max(mx,findmax(1,w[f1],w[x]));
x=fa[f1]; f1=top[x];
}
if (dep[x]>dep[y]) swap1(x,y);
mx=max(mx,findmax(1,w[x],w[y]));
return mx;
}

int solvesum(int x,int y,int mxx)
{
int sum=0;
int f1=top[x];
int f2=top[y];
while (f1!=f2)
{
if (dep[f1]<dep[f2])
{swap1(x,y); swap1(f1,f2);};
int mx=0;
int k1=findsum(1,w[f1],w[x],mx);
if (mx==mxx) sum+=k1;
x=fa[f1]; f1=top[x];
}
if (dep[x]>dep[y]) swap1(x,y);
int mx=0;
int k1=findsum(1,w[x],w[y],mx);
if (mx==mxx) sum+=k1;
return sum;
}

void init()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
for (int i=1;i<n;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);
}
}

int main()
{
init();
maketree(1,1,maxn+4);
dfs1(1,0);
dfs2(1,1);
for (int ii=1;ii<=n;ii++)
insert(1,w[ii],w[ii],a[ii]-dep[ii]);
scanf("%d",&m);
int x,y;
int c;
for (int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&c,&x);
if (c==0)
{
scanf("%d",&y);
insert(1,w[x],w[x],y-dep[x]);
}
else
{
int mx=solvemax(1,x);
printf("%d %d\n",mx+dep[x],solvesum(1,x,mx));
}
}
return 0;
}