AtCoder Grand Contest 017 D - Game on Tree SG函数

题意

有一棵以1为根的树，两个人在上面玩游戏。每次可以选择一棵子树删掉，不能操作者输。问先手必胜还是后手必胜。

n<=100000

分析

我们可以把一棵树拆成若干棵由子树加一个根组成的树，不难发现这和原游戏是等价的。那么原游戏的SG值就等于所有新游戏SG值得异或和。

考虑如何求一棵树加上一个根这样一个游戏的SG值。

不难发现原来的每一个状态都可以通过删掉新边来到达SG值为0的状态，也就是原来的DAG，其每个节点都向一个SG值为0的点连了一条边。不难发现这会使原来每个节点的SG值都增加1。

于是新树的SG值就等于原来的SG值+1。

然后就可以做了。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=100005;

int n,cnt,last
,sg
;
struct edge{int to,next;}e[N*2];

int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}

void addedge(int u,int v)
{
e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
e[++cnt].to=u;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;
}

void dfs(int x,int fa)
{
for (int i=last[x];i;i=e[i].next)
{
if (e[i].to==fa) continue;
dfs(e[i].to,x);
sg[x]^=sg[e[i].to]+1;
}
}

int main()
{
n=read();
for (int i=1;i<n;i++)
{
int x=read(),y=read();
addedge(x,y);
}
dfs(1,0);
if (sg[1]) puts("Alice");
else puts("Bob");
return 0;
}