数据结构笔记02 算法

写在前面的话

算法，本来就是作为一门独立的课程来学习的，所以，我没能力详细说！另外，算法真的是一门高深的学问，和数据结构一样，会让我打心底里产生一种敬佩感，这种敬佩有对“算法”和“数据结构”两个词语本身，也有对发现解决问题而研究出来的算法，数据结构和人的敬佩！真的超级厉害！

好了，废话到此结束！

算法：就是解决特定问题的求解步骤的描述；在计算机中，表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作！

我的理解：算法就是如何解决某一个或某一类问题的步骤，我们在编程中自定义函数有时就是可以说是一个算法，其实算法离我们真的不远！

例如，我们现在求

1+2+3+...+99+100

这个问题；现在有以下两种思路：

1。

int i, sum = 0;
for(i = 1; i <=100; i++)
{
sum = sum + i;
}
printf("1+2+3+...+99+100=%d\n", sum);

2。

int sum = 0, n = 100;
sum = (1+n)*n/2;
printf("1+2+3+...+99+100=%d\n", sum);

以上两种计算方式就可以叫做两种算法（一种是累加，一种是通过求和公式）！

算法的特性和算法设计的要求

a. 算法的四个基本特性

1。输入和输出：可以0个输入，但必须至少有一个输出；

2。有穷性：算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每个步骤在可接受的时间内完成；

3。确定性：算法的每一步骤都具有确定的含义，不会出现二义性；

4。可行性：算法的每一步都必须可执行，也就是说每一步都可通过执行有限次数完成；

b. 算法的设计要求

1。正确性；

2。可读性；

3。健壮性；

4。时间效率高和存储量低；

大O阶方法推导 和 算法时间复杂度一些例子

a. 推导大O阶方法

1。用常数1取代运行时间中的所有加法常数；

2。在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项；

3。如果最高阶项存在且不是1，则去除这个项相乘的常数；

由此得到的结果就是大O阶

b. 算法时间复杂度一些例子

1。常数阶 O(1)

int sum = 0, n = 100;
sum = (1+n)*n/2;
printf("1+2+3+...+99+100=%d\n", sum);

推导：1 = O(1)

2。线性阶

int i;
for(i = 1; i <=n; i++)
{
//时间复杂度为O(1)的程序步骤序列
}

推导：1+1+1+...+1 = O(n)

3。对数阶

int count = 1;
while(count < n)
{
count = count * 2;
//时间复杂度为O(1)的程序步骤序列
}

推导：2^x = n; x = 以2为底n的对数；T(n) = O(logn)

4。平方阶

第一种：O（n^2）

int i,j;
for(i = 0; i < n; i++)
{
for(j = 0; j < n; j++)
{
//时间复杂度为O(1)的程序步骤序列
}
}

推导：时间复杂度为O(n)的循环了n次，T(n) = O(n^2)

第二种：O（n*m）

int i,j;
for(i = 0; i < n; i++)
{
for(j = 0; j < m; j++)
{
//时间复杂度为O(1)的程序步骤序列
}
}

推导：时间复杂度为O(m)的循环了n次，T(n) = O(n*m)

所以，计算大O阶，主要还是运用高中的数列求和知识！

如下题：

int i,j;
for(i = 0; i < n; i++)
{
for(j = i; j < n; j++)
{
//时间复杂度为O(1)的程序步骤序列
}
}

推导：n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+...+1 = ((n^2)+1)/2=O(n^2)

时间复杂度所耗费的时间从小到大一次是：

O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n^2)<O(n^3)<O(2^n)<O(n!)<O(n^n)

计算时间复杂度的公式：T(n) = O(f(n));

计算空间复杂度的公式：S(n) = O(f(n));

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