bzoj 3191: [JLOI2013]卡牌游戏
2018-02-02 21:42
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Description
N个人坐成一圈玩游戏。一开始我们把所有玩家按顺时针从1到N编号。首先第一回合是玩家1作为庄家。每个回合庄家都会随机(即按相等的概率)从卡牌堆里选择一张卡片,假设卡片上的数字为X,则庄家首先把卡片上的数字向所有玩家展示,然后按顺时针从庄家位置数第X个人将被处决即退出游戏。然后卡片将会被放回卡牌堆里并重新洗牌。被处决的人按顺时针的下一个人将会作为下一轮的庄家。那么经过N-1轮后最后只会剩下一个人,即为本次游戏的胜者。现在你预先知道了总共有M张卡片,也知道每张卡片上的数字。现在你需要确定每个玩家胜出的概率。这里有一个简单的例子:
例如一共有4个玩家,有四张卡片分别写着3,4,5,6.
第一回合,庄家是玩家1,假设他选择了一张写着数字5的卡片。那么按顺时针数1,2,3,4,1,最后玩家1被踢出游戏。
第二回合,庄家就是玩家1的下一个人,即玩家2.假设玩家2这次选择了一张数字6,那么2,3,4,2,3,4,玩家4被踢出游戏。
第三回合,玩家2再一次成为庄家。如果这一次玩家2再次选了6,则玩家3被踢出游戏,最后的胜者就是玩家2.
Solution
设 \(f[i][j]\) 表示\(i\)个人玩游戏,获胜的人的为\(j\)的概率,其中\(1\)为庄家枚举选择的卡 \(a[k]\),算出被处决的人的位置\(t\)
我们只需要讨论删除这个人之后 \(j\) ,庄家变为\(i+1\)后,这个人在上一轮中的编号,转移即可
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=55; double f ;int n,m,a ; int main(){ freopen("pp.in","r",stdin); freopen("pp.out","w",stdout); scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&a[i]); f[1][1]=1.0; for(int i=2;i<=n;i++){ for(int j=1;j<=i;j++){ for(int k=1;k<=m;k++){ int p,t=a[k]%i; if(t==0)t=i; if(t==j)continue; if(t>j)p=i-t+j; else p=j-t; f[i][j]+=f[i-1][p]/m; } } } printf("%.2lf%%",f [1]*100); for(int i=2;i<=n;i++)printf(" %.2lf%%",f [i]*100); return 0; }
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