51nod 1536 不一样的猜数游戏

1536 不一样的猜数游戏


题目来源：
CodeForces
基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20
难度：3级算法题


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瓦斯亚和皮台亚在玩一个简单的游戏。瓦斯亚心中想一个整数x，它是1到n之间的整数。然后皮台亚尝试着猜这个数字。

皮台亚每次问一个形如这样的问题：这个x是y的倍数吗？

这个游戏的流程是这样的：首先皮台亚把所有他想问的形如上述的问题都问出来（当然他也可以不问任何问题），然后瓦斯亚针对每一个问题给出yes或no的答案。最后皮台亚根据这些问题推断出瓦斯亚心中所想的x是哪个数字。

现在皮台亚想知道他最少要问多少个问题才能猜出1到n之间的那个数字。也就是说不管x是1到n之间的哪个数字只要问那些问题就能够确定那个数字了。

样例解释：

可以问是否是2，3，4这些数字倍数的三个问题。

如果都不是，说明是1.

如果是4的倍数，说明是4.

如果是3的倍数说明是3.

否则就是2。

没有比这更少的问题数目了。

Input

单组测试数据。第一行输入一个整数n (1≤n≤1000)。

Output

输出最少的问题数目。

Input示例

样例输入14

Output示例

样例输出13

思路：1 - n 的质数一定要询问，其次就是质数的次方，因为质数乘2或者3之类不是乘方的话，别的质数也可以乘以不同的数得到，相当于重复询问，而乘方不会。
也可以这样想：我问 n = 6 时 ，是2的倍数？yes。 3的倍数？yes . 那我一定知道可能是6的倍数.相当于问了是6的倍数？所以不用询问6.
Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int AX = 1e3+6;
int prime[AX];
int main(){
int n ;
cin >> n ;
int ans = 0;
for( int i = 2 ; i <= n ; i ++ ){
if( !prime[i] ){
for( int j = i ; j <= n ; j *= i ){
ans ++ ;
}
for( int j = i ; j * i <= n ; j ++ ){
prime[i*j] = 1;
}
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}