C++ [USACO1.5]数字三角形 Number Triangles

题目描述

观察下面的数字金字塔。写一个程序来查找从最高点到底部任意处结束的路径，使路径经过数字的和最大。每一步可以走到左下方的点也可以到达右下方的点。

7
3   8
8   1   0
2   7   4   4
4   5   2   6   5

在上面的样例中,从7 到 3 到 8 到 7 到 5 的路径产生了最大

输入输出格式

输入格式：
第一个行包含 R(1<= R<=1000) ,表示行的数目。后面每行为这个数字金字塔特定行包含的整数。所有的被供应的整数是非负的且不大于100。输出格式：
单独的一行,包含那个可能得到的最大的和。

输入输出样例

输入样例#1： 

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

输出样例#1： 

30

解法一：

暴力大法 数据大点就超时了

从第一层往下搜，往左下或者往右下，设一个最大值，算完一个就与最大值比较，算出最大值。

暴力代码：#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int r,a[1001][1001],ans=-1;

void dfs(int rr,int d,int k,int x,int y)//rr表示当前行数，d表示当前行位置，k表示当前累加结果，x,y表示当前坐标，当然可以不用这么多变量可以直接全局变量，但这样更清楚

{

if(rr==r){ //如果搜完了，就比较

if(k>ans) ans=k;

return ;

}

dfs(rr+1,d,k+a[x+1][y],x+1,y); //搜下一行左边的

dfs(rr+1,d+1,k+a[x+1][y+1],x+1,y+1); //搜下一行右边的
}

int main()

{

cin>>r;

for(int i=1;i<=r;i++)

for(int j=1;j<=i;j++)

cin>>a[i][j]; //输入

dfs(1,1,a[1][1],1,1); //搜索

cout<<ans<<endl; //输出

return 0;

}

解法二：

dp 记忆化

从下往上推，更新最大的权值。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int r,a[1001][1001],ans=-1;
int main()
{
cin>>r;
for(int i=1;i<=r;i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
cin>>a[i][j]; //输入
for(int i=r-1;i>=1;i--)//从第r-1行搜到第1行，
for(int j=1;j<=i;j++)//搜索i行每一个位置
{
if(a[i+1][j]>a[i+1][j+1]) a[i][j]+=a[i+1][j];//如果左下大就把左下的权值加上
else a[i][j]+=a[i+1][j+1]; //如果右下大就把右下的权值加上
}
cout<<a[1][1];// 输出
return 0;
}