poj3176 基础的动态规划算法 <挑战程序设计竞赛>

2018-2-2

最容易想到的一种，直接求解，后面会进行优化。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N = 350;
int x[N+1][N+1],dp[N+1][N+1];
int res,n;

int main(){
while (cin>>n){
memset(x,0,sizeof(x));
memset(dp,0,sizeof(dp));
for (int i=1;i<=n;i++){
for (int j=1;j<=i;j++){
cin>>x[i][j];
}
}
dp[1][1]=x[1][1];
for (int i=2;i<=n;i++){
for (int j=1;j<=i;j++){
dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])+x[i][j];
}
}
res=0;
for (int j=1;j<=n;j++){
res=max(res,dp
[j]);
}
cout<<res<<endl;
}
return 0;
}

我们观察上面的代码可以看出来，dp数组当前值只与上一行的dp数组值有关，所以我们只要记住上一行的状态即可，这里的dp换为一维也是可以的，但是我们存在一个需要注意的地方，如果j是从小到大的，那么我们的dp[j]就已经被上一步更新过了，就不是我们所需要的上一行的值了，所以这里的y是从大到小的。。。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N = 350;
int x[N+1][N+1],dp[N+1];
int res,n;

int main(){
while (cin>>n){
memset(x,0,sizeof(x));
memset(dp,0,sizeof(dp));
for (int i=1;i<=n;i++){
for (int j=1;j<=i;j++){
cin>>x[i][j];
}
}
dp[1]=x[1][1];
for (int i=2;i<=n;i++){
for (int j=i;j>=1;j--){
dp[j]=max(dp[j-1],dp[j])+x[i][j];
}
}
res=0;
for (int i=1;i<=n;i++){
res=max(res,dp[i]);
}
cout<<res<<endl;
}
return 0;
}

除此之外，我们更容易看出的应该是x数组是没有必要的，我们不需要对它进行存储。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

const int N = 350;
int dp[N+1];
int res,n;

int main(){
while (cin>>n){
memset(dp,0,sizeof(dp));
for (int i=1;i<=n;i++){
for (int j=i;j>=1;j--){
int t;
cin>>t;
dp[j]=max(dp[j-1],dp[j])+t;
}
}
res=0;
for (int i=1;i<=n;i++){
res=max(res,dp[i]);
}
cout<<res<<endl;
}
return 0;
}