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数论二1010大整数的质因子分解(此题模板得记)

2018-02-01 22:36 344 查看
题目大意:求n 是否只有4个因子 如果是的就输出除1外的所有因子

本题特点:这题目n 太大太大肯定使用不了 欧拉筛质因数分解,空间肯定肯定会爆炸的
1*10^9还是可以使用欧拉筛的

需要用到Pollard_rbo 和Miller_Rabin 算法 。Miller_Rabin算法的作用是判断一个数是否为素数,算法速度很快,虽然是概率算法但是多次运算可以大幅度减少误判,误判概率为 2^(-t)  当t 够大是,误判Pollard_rho算法作用是求一个数的因子

复杂度为O(sqrt(p)),p为这个数的因子

具体算法 参考PPT 以及相关博客
我看不懂看不懂  模板也太长 到考试就算遇到我可能也直接GG

参考博客 http://blog.csdn.net/a601025382s/article/details/12177549

下面贴出代码 牢记模板!!!

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef __int64 LL;
const LL NUM=10;//运算次数,Miller_Rabin算法为概率运算,误判率为2^(-NUM);
LL t,f[100];
LL mul_mod(LL a,LL b,LL n)//求a*b%n,由于a和b太大,需要用进位乘法
{
a=a%n;
b=b%n;
LL s=0;
while(b)
{
if(b&1)
s=(s+a)%n;
a=(a<<1)%n;
b=b>>1;
}
return s;
}
LL pow_mod(LL a,LL b,LL n)//求a^b%n
{
a=a%n;
LL s=1;
while(b)
{
if(b&1)
s=mul_mod(s,a,n);
a=mul_mod(a,a,n);
b=b>>1;
}
return s;
}
bool check(LL a,LL n,LL r,LL s)
{
LL ans,p,i;
ans=pow_mod(a,r,n);
p=ans;
for(i=1;i<=s;i++)
{
ans=mul_mod(ans,ans,n);
if(ans==1&&p!=1&&p!=n-1)return true;
p=ans;
}
if(ans!=1)return true;
return false;
}
bool Miller_Rabin(LL n)//Miller_Rabin算法,判断n是否为素数
{
if(n<2)return false;
if(n==2)return true;
if(!(n&1))return false;
LL i,r,s,a;
r=n-1;s=0;
while(!(r&1)){r=r>>1;s++;}
for(i=0;i<NUM;i++)
{
a=rand()%(n-1)+1;
if(check(a,n,r,s))
return false;
}
return true;
}
LL gcd(LL a,LL b)
{
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
LL Pollard_rho(LL n,LL c)//Pollard_rho算法,找出n的因子
{
LL i=1,j,k=2,x,y,d,p;
x=rand()%n;
y=x;
while(true)
{
i++;
x=(mul_mod(x,x,n)+c)%n;
if(y==x)return n;
if(y>x)p=y-x;
else p=x-y;
d=gcd(p,n);
if(d!=1&&d!=n)return d;
if(i==k)
{
y=x;
k+=k;
}
}
}
void find(LL n)//找出n的所有因子
{
if(Miller_Rabin(n))
{
f[t++]=n;//保存所有因子
return;
}
LL p=n;
while(p>=n)p=Pollard_rho(p,rand()%(n-1)+1);//由于p必定为合数,所以通过多次求解必定能求得答案
find(p);
find(n/p);
}
int main()
{
srand(time(NULL));//随机数设定种子
LL n;
while(cin>>n)
{
if(n==1){cout<<"is not a D_num"<<endl;continue;}//特判
t=0;
find(n);
if(t!=2&&t!=3){cout<<"is not a D_num"<<endl;continue;}
sort(f,f+t);
if(t==2)
{
if(f[0]!=f[1])cout<<f[0]<<" "<<f[1]<<" "<<n<<endl;
else cout<<"is not a D_num"<<endl;
}
else//n是一个素数的三次方
{
if(f[0]==f[1]&&f[1]==f[2])cout<<f[0]<<" "<<f[0]*f[0]<<" "<<n<<endl;
else cout<<"is not a D_num"<<endl;
}
}
return 0;
}
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标签:  s数论