BZOJ1009：[HNOI2008]GT考试——题解

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1009

参考：http://hzwer.com/2955.html 和 https://www.geek-share.com/detail/2632945401.html

有一个很显然的dp，设f[i][j]表示j长度的准考证号的[j-i+1,j]正好与不吉利串的[1,i]匹配上（同时准考证号没有出现过不吉利串）。

我们显然要求的是f[0]
+f[1]
+f[2]
……+f[m-1]

显然n太大了，我们需要对此优化。

考虑到f[i][j]=sigma(f[k][j-1])（通过枚举尾部放哪个字符来决定k进行转移）

上式我们简化为f[i][j]=f[j-1][0]*a[0][i]+f[j-1][1]*a[1][i]+…+f[j-1][m-1]*a[m-1][i]

显然我们能够处理出a数组（看上面括号），而且想一想就可以得到初始的f就是a*单位矩阵，那么剩下的就是矩阵乘法快速幂了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int n,m,k;
char s[50];
int nxt[50];
void getnxt(){
for(int i=2,j=0;i<=m;i++){
while(j&&s[i]!=s[j+1])j=nxt[j];
if(s[i]==s[j+1])j++;
nxt[i]=j;
}
return;
}
struct node{
int g[21][21];
};
void buildI(node &a){
for(int i=0;i<m;i++){
for(int j=0;j<m;j++){
a.g[i][j]=(i==j);
}
}
}
void multi(node x,node y,node &z){
memset(z.g,0,sizeof(z.g));
for(int i=0;i<m;i++){
for(int j=0;j<m;j++){
if(x.g[i][j]){
for(int l=0;l<m;l++){
z.g[i][l]+=x.g[i][j]%k*y.g[j][l]%k;
z.g[i][l]%=k;
}
}
}
}
return;
}
node a,b;
void qpow(int k){
buildI(a);
while(k){
if(k&1)multi(a,b,a);
multi(b,b,b);
k>>=1;
}
return;
}
int solve(){
int ans=0;
qpow(n);
for(int i=0;i<m;i++){
ans+=a.g[0][i];
ans%=k;
}
return ans;
}
int main(){
scanf("%d%d%d%s",&n,&m,&k,s+1);
getnxt();
for(int i=0;i<m;i++){
for(char j='0';j<='9';j++){
int t=i;
while(t&&s[t+1]!=j)t=nxt[t];
if(s[t+1]==j)t++;
if(t!=m){
b.g[i][t]++;b.g[i][t]%=k;
}
}
}
printf("%d\n",solve());
return 0;
}

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