poj1149 - PIGS（最大流）

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题意：有 M 个猪圈，每个猪圈里初始时有若干头猪。一开始所有猪圈都是关闭的。依 次来了 N 个顾客，每个顾客分别会打开指定的几个猪圈，从中买若干头猪。每 个顾客分别都有他能够买的数量的上限。每个顾客走后，他打开的那些猪圈中的 猪，都可以被任意地调换到其它开着的猪圈里，然后所有猪圈重新关上。问总共 最多能卖出多少头猪。（1 <= N <= 100, 1 <= M <= 1000）  

举个例子来说。有 3 个猪圈，初始时分别有 3、 1 和 10 头猪。依次来了 3 个顾客， 第一个打开 1 号和 2 号猪圈，最多买 2 头；第二个打开 1 号和 3 号猪圈，最多买 3 头；第三个打开 2 号猪圈，最多买 6 头。那么，最好的可能性之一就是第一个 顾客从 1 号圈买 2 头，然后把 1 号圈剩下的 1 头放到 2 号圈；第二个顾客从 3 号圈买 3 头；第三个顾客从 2 号圈买 2 头。总共卖出 2+3+2=7 头。  

思路：

• 每个顾客分别用一个结点来表示。

 • 对于每个猪圈的第一个顾客，从源点向他连一条边，容量就是该猪圈里的 猪的初始数量。如果从源点到一名顾客有多条边，则可以把它们合并成一 条，容量相加。

 • 对于每个猪圈，假设有 n 个顾客打开过它，则对所有整数 i∈[1, n)，从该 猪圈的第 i 个顾客向第 i + 1 个顾客连一条边，容量为∞。

 • 从各个顾客到汇点各有一条边，容量是各个顾客能买的数量上限。 

建图合并：

规律 1. 如果几个结点的流量的来源完全相同，则可以把它们合并成一个。

 规律 2. 如果几个结点的流量的去向完全相同，则可以把它们合并成一个。

 规律 3. 如果从点 u 到点 v 有一条容量为∞的边，并且点 v 除了点 u 以外没 有别的流量来源，则可以把这两个结点合并成一个。 

总结：

在面对网络流问题时，如果一时想不出很好的构图方法，不如先构造一个最 直观，或者说最“硬来”的模型，然后再用合并结点和边的方法来简化这个模 型。经过简化以后，好的构图思路自然就会涌现出来了。这是解决网络流问题 的一个好方法。   

代码：#include <iostream>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#define MAXM 1005
#define MAXV 105
#define INF 0x7f7f7f7f
using namespace std;

int res[MAXV][MAXV]; //cap为最大容量,f为流量
int dis[MAXV]; //表示多少层
int n,source,sink,maxflow; //s为源点,t为汇点
int min(int a,int b){return a > b ? b : a;}

int bfs(){ //找路
int k;
queue<int> q;
memset(dis,-1,sizeof(dis)); //层数
dis[sink]=0;
q.push(sink);
while(!q.empty()){
k=q.front();
q.pop();
for(int i = 0; i <=n+1; i++){
if(dis[i]==-1 && res[i][k]){
dis[i] = dis[k] + 1;
q.push(i);
}
}
if(k==source) return 1;
}
return 0;
}

int dfs(int cur,int cp){
if(cur==sink)
return cp;
int tmp=cp,t;
for(int i=0; i<=n+1 && tmp;i++){

if(dis[i]+1==dis[cur] && res[cur][i]){

t=dfs(i,min(res[cur][i],tmp));

res[cur][i]-=t;

res[i][cur]+=t;

tmp-=t;
}
}
return cp-tmp;
}

void dinic(){
maxflow=0;
while(bfs()){
maxflow+=dfs(source,INF);
}
}

int main(){
int i,m,cnt,num,j;
int pig[MAXM];
int k[MAXM];
while(~scanf("%d%d",&m,&n)){
memset(k,0,sizeof(k));
memset(res,0,sizeof(res));

for(i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&pig[i]);
//建图----------------------------------
source=0,sink=n+1;
for(i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&cnt);
for(j=1;j<=cnt;j++){
scanf("%d",&num);
if(!k[num]) res[source][i]+=pig[num]; //第一个打开的客户建立到s的路
else res[k[num]][i]=INF; //对于每个猪圈，假设有 n 个顾客打开过它，则对所有整数 i∈[1, n)，从该 猪圈的第 i 个顾客向第 i + 1 个顾客连一条边，容量为∞。
k[num]=i;
}
scanf("%d",&num);
res[i][sink]=num;
}
//结束----------------------------------
n=sink+1;
dinic();
printf("%d\n",maxflow);
}
return 0;
}