大数运算(整数的加法和乘法)

大家刚开学的时候肯定都做过A+B吧？今天给大家出一道A+Bplus版:给定两个整数A和B，计算A
+ B的和。（A和B的范围都是0～1e1000） 这道题我们还能用int或者longlong来做吗？

这时候，由于A和B的取值范围远远大于数据类型给定的范围，不能满足较大规模的高精度数值计算，因此需要利用其他方法来实现高精度数值的计算，于是产生了大数运算。大数运算主要有加、减、乘这三种方法（当然大家也可以试着扩展一下其它（比如除法，取模，阶乘等等）

对于本题（大数加法）：

１　我们要用多大的数组存储结果？ 

 2    如何在计算的过程中保证进位？

 

１ ，由于两个数最大为1e1000，所以和的最大位数是2*1e1000，也就是长度为1000的数组。 

2  ， 在大数加减中执行完毕后再对存储结果的result数组进行一次进位（因为每位中两个十以内的数相加最多只进一位，结果累
        积不会造成数据范围溢出）

例如：

           8  1   3   5  7   3   8  7   2   5  8   9   7  1 + 3 2 9 4 8 1   3   0  9   1   8  9   0   4  9   5   0  1  8  =  3 29 4 8 9   4   3 (14) 8(11)(17)7   6(14)(13) 9  8  9

          最后进位，得:

  3  2 9 4 8 9   4  4   4    9  2   7   7 7   5    3  9   8  9

对于大数乘法：

１　我们要用多大的数组存储结果？ 

 2    如何在计算的过程中保证进位？

 

１，如果两个数最大为1e1000，所以乘积的最大位数是1e（1000+1000），也就是长度为2000的数组。 

2， 在大数乘法中可以定义一个中间过程的二维数组，执行完毕后对每一列进行求和，得到结果，最后再对存储结果的result数         组进行一次进位

例如：

            
8     
3      9     
7     
5

*                            9     3      8

=              (64) (24)  (72) (56) (40)

       (24)    9    (27)  (21) (15)

 (72) (27)  (81)  (63) (45)

也就是：

   7      8       7      6     8      5      5     0

我们来看一下代码的实现：

//大数加法和乘法（整数运算）
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define MAX 1000
using namespace std;
char a[MAX],b[MAX],c[MAX],result[MAX];
int bignum_add(char* a,char* b,char* result)
{
memset(c,0,sizeof(c));
int len_a=strlen(a);
int len_b=strlen(b);
int flag=0,k=0;//进位标志
int i=len_a-1;
int j=len_b-1;
while(i>=0&&j>=0)
{
c[k]+=(a[i]+b[j]-2*'0'+flag)%10;
flag=(a[i]+b[j]-2*'0'+flag)/10;//进位
i--;
j--;
k++;
}
c[k]+=flag;
while(i>=0)
{
c[k++]+=a[i]-'0';
i--;
}
while(j>=0)
{
c[k++]+=b[j]-'0';
j--;
}
for(int i=0;i<k;i++)
result[i]=c[k-i-1]+'0';
result[k]=0;
return k;
}
int bignum_mutil(char* a,char* b,char* result)
{
memset(c,0,sizeof(c));
int len_a=strlen(a);
int len_b=strlen(b);
int flag,k;//进位标志
for(int j=len_b-1;j>=0;j--)
{
k=len_b-1-j;
flag=0;
for(int i=len_a-1;i>=0;i--)
{
c[k]+=(b[j]-'0')*(a[i]-'0')+flag;
flag=c[k]/10;//进位
c[k]=c[k]%10;
k++;
}
if(flag)
c[k++]+=flag;
}
for(int i=0;i<k;i++)
result[i]=c[k-i-1]+'0';
result[k]=0;
return k;
}
int main()
{
while(cin>>a>>b)
{
// memset(c,0,sizeof(c));
char c[MAX]={0};
//大数加法
bignum_add(a,b,c);
int len=strlen(c);
int i;
for(i=0;c[i]=='0';i++);//避免高位为0
if(i>=len)
cout<<0;
else
{
for(i=i;i<len;i++)
cout<<c[i];
}
cout<<endl;
//大数乘法
bignum_mutil(a,b,c);
4000
len=strlen(c);
for(i=0;c[i]=='0';i++);//避免高位为0
if(i>=len)
cout<<0;
else
{
for(i=i;i<len;i++)
cout<<c[i];
}
cout<<endl;
}
return 0;
}