POJ 3280 Cheapest Palindrome （将一个字符串变为回文串的最小代价) 区间dp

题意：给你一个字符串，对于每个字符添加或删除都要付出一定代价，问你把这个字符串变为回文串的最小代价是什么。

首先构造数组 dp[i][j]表示从i到j是回文串所花费的代价,因为添加一个字符和删除一个字符对于回文串是等价的，所以取二者代价更小的就行。len是字符串的长度。则dp的范围是第一层 i 从len-1到0，第二层是从i+1到len-1。这样当构造dp[i][j]为回文串时。只能从dp[i+1][j]和dp[i][j+1]入手，而二者变为回文串的代价已经知道了。所以递推式如下：

当str[i] == str[j]时：

dp[i][j]=dp[i+1][j−1]dp[i][j]=dp[i+1][j−1]

当stri] != str[j]时：

dp[i][j]=min(dp[i+1][j]+cost[i],dp[i][j−1]+cost[j])dp[i][j]=min(dp[i+1][j]+cost[i],dp[i][j−1]+cost[j])

代码如下：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int MAX = 2010;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
char str[MAX];
int cost[MAX],dp[MAX][MAX];
int N,M;
void solve(){
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(int i=M-1;i>=0;--i){
for(int j=i+1;j<M;++j){
dp[i][j] = INF;//开始时默认不是回文，所以把代价置为INF
if(str[i] == str[j])
dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
else
dp[i][j] = min(dp[i+1][j]+cost[str[i]],dp[i][j-1]+cost[str[j]]);
//此时dp[i+1][j],dp[i][j-1]都是已经构成回文的代价了.
}
}
cout << dp[0][M-1] << endl;
}
int main(void){
cin >> N >> M;
cin >> str;
char ch;
int add,del;
for(int i=1;i<=N;++i){
cin >> ch >> add >> del;
cost[ch] = min(add,del);
}
solve();
return 0;
}