Codeforces - 919E - Congruence Equation

Codeforces - 919E - Congruence Equation

可以发现 P=p×(p−1) 是 n×an(mod p) 的循环节

但 p×(p−1) 太大，考虑到 ap−1≡1(mod p)，令 n=i×(p−1)+j ：

n×an≡b(mod p)n×ai×(p−1)+j≡b(mod p)n=b×a−j(mod p)i×(p−1)+j=b×a−j(mod p)j−i=b×a−j(mod p)。

根据 j 从 1 到 p−1 枚举求出 i 然后就能求出 n 了，然后 n,n+P,n+2P,... 就是合法的解了。

本题的关键在于找到循环节然后将 n 拆解至根号复杂度枚举求解。。。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll powm(ll a, ll b, ll p)
{
ll c = 1;
while(b)
{
if(b&1) c=c*a%p;
a=a*a%p;
b>>=1;
}
return c;
}
int main()
{
ll a,b,x,p;
scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&p,&x);
ll ans = 0;
ll P = p*(p-1);
for(ll j=1;j<p;++j)
{
ll c = b*powm(powm(a,j,p),p-2,p)%p;
ll i = (j-c+p)%p;
ll n = (i*(p-1)+j)%P;
if(n==0) n=P;
ans+=x/P+(x%P>=n);
}
printf("%I64d\n",ans);
}