bzoj3594: [Scoi2014]方伯伯的玉米田【动态规划+二维树状数组优化】
2018-02-01 12:04
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Description
方伯伯在自己的农田边散步,他突然发现田里的一排玉米非常的不美。这排玉米一共有N株,它们的高度参差不齐。
方伯伯认为单调不下降序列很美,所以他决定先把一些玉米拔高,再把破坏美感的玉米拔除掉,使得剩下的玉米的高度构成一个单调不下降序列。
方伯伯可以选择一个区间,把这个区间的玉米全部拔高1单位高度,他可以进行最多K次这样的操作。拔玉米则可以随意选择一个集合的玉米拔掉。
问能最多剩多少株玉米,来构成一排美丽的玉米。
Input
第1行包含2个整数n,K,分别表示这排玉米的数目以及最多可进行多少次操作。第2行包含n个整数,第i个数表示这排玉米,从左到右第i株玉米的高度ai。
Output
输出1个整数,最多剩下的玉米数。Sample Input
3 12 1 3
Sample Output
3HINT
1 < N < 10000,1 < K ≤ 500,1 ≤ ai ≤5000解题思路:
注意到如果我们修改一段区间[l,r],对l以前无影响,但会减少r后面的贡献,所以得到一个结论:每次修改右端点必定为n。那么现在后面的修改次数一定大等于前面的修改次数,就可以dp了。
设dp[i][j]表示前i个数,用了j次修改的最优值,那么有dp方程:
dp[i][j]=max(dp[x][y])+1,其中x<=i,y<=j,a[x]+y<=a[i]+j。
如果按i从前往后dp,这个取max操作可以用二维数组数组优化,但注意第二维枚举要从m到0。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int getint() { int i=0,f=1;char c; for(c=getchar();(c!='-')&&(c<'0'||c>'9');c=getchar()); if(c=='-')f=-1,c=getchar(); for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0'; return i*f; } const int N=10005,M=505; int n,m,mx,ans,a ,f [M],bit [M]; void modify(int x,int y,int val) { for(int i=x;i<=mx;i+=i&(-i)) for(int j=y;j<=m+1;j+=j&(-j)) bit[i][j]=max(bit[i][j],val); } int query(int x,int y) { int res=0; for(int i=x;i;i-=i&(-i)) for(int j=y;j;j-=j&(-j)) res=max(res,bit[i][j]); return res; } int main() { //freopen("lx.in","r",stdin); n=getint(),m=getint(); for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=getint(),mx=max(mx,a[i]); mx+=m; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=m;j>=0;j--) { f[i][j]=query(a[i]+j,j+1)+1; ans=max(ans,f[i][j]); modify(a[i]+j,j+1,f[i][j]); } cout<<ans; return 0; }
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