ACM复习（24）8623 龙龙

Description

在比赛的时候，1Y(1 次AC)是很值得高兴的事情。但很多大牛总会因为很弱智的错误先WA 一次，再AC。

而很多时候，这点罚时的差距使得他们与金牌无缘。弱智错误系列中最显著的就是忘记加龙龙。

龙龙外国人叫它作long long，表示64位整数，输入与输出64位整数则可以使用例如

scanf(“%lld”, &a)与printf(“%lld”, a)的形式完成。很多图论和动态规划的题目中，

虽然题目说最后输出的答案是32 位的整数，但中间计算的过程有时会超过int，这时我们就要使用龙龙了。

可惜的是，很多同学刚开始学写程序都是用VC的，在VC上是无法使用long long的，我们要用__int64

代替，输入与输出64位整数则可以使用例如scanf(“%I64d”, &a)与printf(“%I64d”, a)的形式完成。

但是提交上OJ 的时候，如果使用GCC或G++，都只支持long long，我们在提交时又得按照上边的改回来（的确挺麻烦,窘）。

为了让知道龙龙的同学们记得使用龙龙，不知道的学习使用龙龙，下边有个很简单的函数，希望大家

求出它的返回值：

long long H(int n){

long long res = 0;

int i;

for(i = 1; i <= n; i=i+1 ){

res = (res + n/i);

}

return res;

}

不过直接使用这个函数是会超时的，必须改造这个函数，当然这一定难不到未来的编程高手——你

输入格式

第一行是数字T(T<=1021)表示case数，接下来T 行，每行一个整数n，n是一个32 位整数（保证可以由int 表示）。

输出格式

函数返回值。

输入样例

2

5

10

输出样例

10

27

解题思路

通过列举数据分析发现：

1~n中的任意一个数字 i (1 <= i <= n)都和第 i 个以及第 i + 1个商有关

以n = 25为例：

1 = 25 - 12 = 13个

2 = 12 - 8 = 4个

3 = 8 - 6 = 2个

4 = 6 - 5 = 1个

5 = 5 - 4 = 1个

6 = 4 - 3 = 1 个

7 = 3 - 3 = 0个

8 = 3 - 2 = 1个

9 = 2 - 2 = 0个

…

这个规律有什么意义？要求出每个数字分别有多少个还不是要把所有商求出来？

其实不然，再观察数据可以发现当第一个重复的商（即n(i) == n(i + 1)）出现时

我们已经求得1~i中每一个数字的个数

上例中重复的商3（i = 6 and i + 1 = 7）出现时，已求得

1 = 25 - 12 = 13个

2 = 12 - 8 = 4个

3 = 8 - 6 = 2个

4 = 6 - 5 = 1个

5 = 5 - 4 = 1个

6 = 4 - 3 = 1 个

此时我们已经获得了13 + 4 + 2 + 1 + 1 + 1 = 22个商，只需再求n - 22 = 25 - 22 = 3个商

通过这个规律可以极大的减少运算次数，也就不会超时了

#include<stdio.h>
long long H(int n);
int main()
{
int n, t;
scanf("%d", &t);
while(t --)
{
scanf("%d", &n);
if(n > 0)
printf("%lld\n", H(n));
else
printf("0\n");
}
return 0;
}
long long H(int n)
{
long long res = 0;
int i = 1, p, q, count = 0;
// 直到出现重复的商
while(1)
{
p = n / i;
q = n / (i + 1);
if(p == q)
break;
res += i * (p - q);
// 记录商的数量
count += p - q;
i ++;
}
for(i = 1; i <= n - count; i ++)
res += n / i;
return res;
}