【SHTSC2014】信号增幅仪

Description

无线网络基站在理想状况下有效信号覆盖范围是个圆形。而无线基站的功耗与圆的半径的平方成正比。现给出平面上若干网络用户的位置，请你选择一个合适的位置建设无线基站 ……

就在你拿起键盘准备开始敲代码的时候，你的好朋友发明家SHTSC突然出现了。SHTSC刚刚完成了他的新发明——无线信号增幅仪。增幅仪能够在不增加无线基站功耗的前提下，使得有效信号的覆盖范围在某一特定方向上伸长若干倍。即：使用了增幅仪的无线基站覆盖范围是个椭圆，其功耗正比于半短轴长的平方。

现给出平面上若干网络用户的位置，请你选择一个合适的位置建设无线基站，并在增幅仪的帮助下使所有的用户都能接收到信号，且无线基站的功耗最小。

注意：由于SHTSC增幅仪的工作原理依赖地磁场，增幅的方向是恒定的。

Input

第一行一个整数：n。平面内的用户个数。

之后的n行每行两个整数x, y，表示一个用户的位置。

第n+2行一个整数：a。表示增幅仪的增幅方向，单位是度。表示增幅仪的方向是从x正方向逆时针转a度。

第n+3行一个整数：p。表示增幅仪的放大倍数。

Output

输出一行一个实数，为能够覆盖所有用户的最小椭圆的半短轴长，四舍五入到三位小数。

Sample Input

输入1：

2

1 0

-1 0

0

2

输入2：

3

1 1

-1 -1

0 0

45

7

Sample Output

输出1：

0.500

输出2：

0.202

Data Constraint

对于10%的数据，保证最优方案的中心在原点。

对于20%的数据，保证点是随机生成的。

对于30%的数据，n≤100。

对于50%的数据，n≤5000。

对于100%的数据，n≤50000，0≤a<180，1≤p≤100，|x|,|y|≤2×10^8。

Analysis

怎么做呢？

考虑一波玄学操作

把坐标轴翻转过来（要用到一波三角函数的知识），使得x轴和被增长方向重合

然后，放大就等于把每个点的横坐标缩小

这个时候 这个问题就变成了一个最小圆覆盖问题

可以运用随机化算法来解决 看似n^3的写法在实际上其实是o(n)的

具体就是很暴力的操作

考虑两个点在圆上还是三个点在圆上（求外心即可）

Code

#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define db double
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=50005;
const double pi=acos(-1);
struct edge{
db x,y;
}  a[maxn];
int n,i,x,y,d,p;
db r;
int read(){
int sum=0;
char c=getchar(); int p=1;
while (c<'0'||c>'9'){
if (c=='-') p=-1;
c=getchar();
}
while (c>='0'&&c<='9'){
sum=sum*10+c-'0';
c=getchar();
}
return sum*p;
}
db dis(edge a,edge b){a.x=a.x-b.x; a.y=a.y-b.y; return sqrt(a.x*a.x+a.y*a.y);}
edge rot(edge t,int p){
db tri=1.0*p/180*pi; edge h;
h.x=t.x*cos(tri)-t.y*sin(tri);
h.y=t.x*sin(tri)+t.y*cos(tri);
return h;
}
edge centre(edge A,edge B,edge C){
db a1=B.x-A.x,b1=B.y-A.y,c1=(a1*a1+b1*b1)/2;
db a2=C.x-A.x,b2=C.y-A.y,c2=(a2*a2+b2*b2)/2;
db d=a1*b2-b1*a2;edge ret;
ret.x=A.x+(c1*b2-c2*b1)/d;
ret.y=A.y+(c2*a1-c1*a2)/d;
return ret;
}
void get(){
int i,j,k;
random_shuffle(a+1,a+n+1);
edge c=a[1];r=0;
fo(i,1,n){
if (dis(a[i],c)<=r) continue;
c=a[i],r=0;
fo(j,1,i-1) {
if (dis(a[j],c)<=r) continue;
c.x=(a[i].x+a[j].x)/2,c.y=(a[i].y+a[j].y)/2;
r=dis(a[j],c);
fo(k,1,j-1){
if (dis(a[k],c)<=r) continue;
c=centre(a[i],a[j],a[k]);
r=dis(a[i],c);
}
}
}
}
int main(){
freopen("amplifier.in","r",stdin);
freopen("amplifier.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
fo(i,1,n) {
x=read(),y=read();
a[i].x=x*1.0,a[i].y=y*1.0;
}
scanf("%d%d",&d,&p);
fo(i,1,n) a[i]=rot(a[i],-d),a[i].x/=p;
get();
printf("%.3lf\n",r);
}