jzoj3630 【汕头市选2014】分叉(树上统计)

【汕头市选2014】分叉(fork)

Description

给出一棵N 个点的树，点的编号是1， 2，。。。，N。

对于3 个点{a,b,c}，如果不存在一条简单路径同时经过a,b,c，那么{a,b,c}是一个分叉。

统计不同分叉的数量。

树 无环，连通的无向图

简单路径 不重复经过同一个点的路径

Input

第1 行，1 个整数N。接下来(N -1) 行，每行2 个整数Ai,Bi，表示点Ai 和点Bi 间有一条边。

Output

1 个整数，表示所求的值。

Sample Input

5

1 2

1 3

1 4

1 5

Sample Output

4

Data Constraint

• 对于30% 的数据，N <= 100；

• 对于50% 的数据，N <= 1000；

• 对于100% 的数据，1 <= N <= 10^5。

分析：总方案数减去非法方案数即可。

代码

#include <cstdio>
#define N 400000
#define ll long long
#pragma GCC optimize(3)
using namespace std;

struct arr
{
int from,to,nxt;
}a
;
int size
,ls
,l,n,dfn
;
ll ans,f
,sb;

void add(int x,int y)
{
a[++l].to=y;
a[l].from=x;
a[l].nxt=ls[x];
ls[x]=l;
}

void dfs(int x,int fa)
{
size[x]++;
dfn[x]=sb++;
for (int i=ls[x];i;i=a[i].nxt)
if (a[i].to!=fa)
{
dfs(a[i].to,x);
size[x]+=size[a[i].to];
}
}

int main()
{
freopen("fork.in","r",stdin);
freopen("fork.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<n;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);
add(y,x);
}
sb=1;
dfs(1,0);
for (int i=1;i<=n;i++)
ans+=1LL*(size[i]-1)*(n-size[i]);
ll ans1=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=ls[i];j;j=a[j].nxt)
if (dfn[a[j].to]>dfn[i])
ans1+=1LL*size[a[j].to]*(size[i]-size[a[j].to]-1);
ll sum=1LL*n*(n-1)*(n-2)/6;
printf("%lld",sum-ans-ans1/2);
fclose(stdin);
fclose(stdout);
}