【lightoj1013 - Love Calculator】DP+LCS

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【题意】

给定两个字符串，求最短的新串长度和数量，要求新串必须包含两个子串。

【思路】

新串长度可以用l1 + l2 - lcs求出，lcs代表最长公共子序列。

设num[i][j]为s1取第i个字符、s2取第j个字符的数量，num[l1][l2]即为所求。转移方程如下：



解释一下，当s1[i]
!= s2[j]时，为了让新串最短，需要lcs尽可能的长，所以lcs长的状态即为num的状态，当lcs[i-1][j] = lcs[i][j-1]时，即这两种方式合并成的新串一样长，所以需要对应加上这两种情况。实在不理解写几个数字算一下就明白了。

初始化问题：由于num仅仅是由上个状态转移而来（lcs不同，有个+1），所以需要初始化，即num[0][j] = num[i][0] = 1。注意边界问题。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
char s1[32], s2[32];
int lcs[32][32];
LL num[32][32];
int main()
{
int i, j, t, cas = 0;
cin>>t;
while(t--)
{
scanf("%s%s", s1, s2);
int l1 = strlen(s1);
int l2 = strlen(s2);
memset(lcs, 0, sizeof lcs);
memset(num, 0, sizeof num);
for(i = 0; i <= l1; i++) //必须加等号，i=l1-1时下面出现i+1
num[i][0] = 1;
for(j = 0; j <= l2; j++)
num[0][j] = 1;
for(i = 0; i < l1; i++)
for(j = 0; j < l2; j++)
{
if(s1[i] == s2[j])
{
lcs[i+1][j+1] = lcs[i][j] + 1;
num[i+1][j+1] = num[i][j];
}
else
{
if(lcs[i+1][j] > lcs[i][j+1])
{
lcs[i+1][j+1] = lcs[i+1][j];
num[i+1][j+1] = num[i+1][j];
}
else if(lcs[i+1][j] < lcs[i][j+1])
{
lcs[i+1][j+1] = lcs[i][j+1];
num[i+1][j+1] = num[i][j+1];
}
else
{
lcs[i+1][j+1] = lcs[i][j+1];
num[i+1][j+1] = num[i][j+1] + num[i+1][j];
}
}
}
printf("Case %d: %d %lld\n", ++cas, l1 + l2 - lcs[l1][l2], num[l1][l2]);
}
return 0;
}