【汕头市选2014】分叉(fork)

Description

给出一棵N 个点的树，点的编号是1， 2，。。。，N。

对于3 个点{a,b,c}，如果不存在一条简单路径同时经过a,b,c，那么{a,b,c}是一个分叉。

统计不同分叉的数量。

树 无环，连通的无向图

简单路径 不重复经过同一个点的路径

Input

第1 行，1 个整数N。接下来(N -1) 行，每行2 个整数Ai,Bi，表示点Ai 和点Bi 间有一条边。

Output

1 个整数，表示所求的值。

Sample Input

5

1 2

1 3

1 4

1 5

Sample Output

4

Data Constraint

• 对于30% 的数据，N <= 100；

• 对于50% 的数据，N <= 1000；

• 对于100% 的数据，1 <= N <= 10^5。

思路

一开始，我想的是枚举两个点，只要不是gcd，都满足要求。很明显，TLE。

由刚才的启发，不如枚举gcd。

不难发现，若x为y和z的gcd，那么他们一定在以x为根节点的两个子树当中。

so ans=C(n,3)-X。 X为不符合的个数。

X=sum*(n-sum-之前搜过的个数）

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct A
{
int x,y;
}a[222222],b[222222];
long long sum[222222],fa[222222],son[222222];
long long n,k;
bool f[222222];
long long ans=0;
int cmp(A a,A b)
{
return a.x<b.x;
}
void star()
{
b[a[1].x].x=1;
for(int i=2; i<=k; i++)
{
if(a[i].x!=a[i-1].x)
{
b[a[i-1].x].y=i-1;
b[a[i].x].x=i;
}
}
b[a[k].x].y=k;
}
void dfs(int t)
{
f[t]=1;
for(int i=b[t].x; i<=b[t].y; i++)
{
if(i!=0 && !f[a[i].y])
{
fa[a[i].y]=t;
son[t]++;
dfs(a[i].y);
sum[t]+=sum[a[i].y];
}
}
sum[t]++;
}
int main()
{
//  freopen("fork.in","r",stdin);
//  freopen("fork.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
for(int i=1; i<=n-1; i++)
{
scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
a[i+n-1].x=a[i].y;
a[i+n-1].y=a[i].x;
}
k=n*2-2;
sort(a+1,a+k+1,cmp);
//printf("done\n");
star(); dfs(1);//printf("done\n");
ans=n*(n-1)*(n-2)/6;
//for(int i=1; i<=k; i++)printf("%d %d\n",sum[i],son[i]);
for(int i=1; i<=n; i++)
{
if(son[i]>0)
{
int p=0;
for(int j=b[i].x; j<=b[i].y; j++)
if(a[j].y!=fa[i])
{
ans-=sum[a[j].y]*(n-sum[a[j].y]-1-p);
p+=sum[a[j].y];
}
}
}
//printf("%lld",ans);
cout<<ans;
fclose(stdin); fclose(stdout);
}