数学基础危机不是数学危机
2018-01-31 14:40
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数学基础危机不是数学危机 查阅科普中国与百度百科网站,两者几乎都把数学基础的危机混同于数学本身的“危机”,其实这是不对的。 进入20世纪,数学悖论的发现,说明数学理论基础出了问题,而不是数学本身生病了。为了避免“数学悖论”,数学家寻求采用形式化公理系统驱赶悖论,但是,1931年,德国“小矛头”哥德尔指出:任何形式公理系统(只要包含基本算术公理)都是不完全的。也就是说,在该系统内必然存在不可证明的真命题。进一步,假定用上述形式公理系统当真可以驱赶悖论,得到一个完全(也叫完备)系统,“系统和谐、完美”,这就违反了“小矛头”的警告。因为,在系统中存在不可证明的真命题(定理),这个系统怎么可以叫做是“完备系统”?哥德尔不完全定理揭露了数学基础(形式化公理系统)中存在的固有危机。这是用形式公理系统构造的数学基础中发生的危机(报应!),而不是日常生活中的数学本身发生了危机。袁萌 1月31日
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