剑指offer-chapter2-面试题9-矩形覆盖（java）

题目：

我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？

思路：

当使用一格2*1的小矩形去覆盖的时候，有两种方法：

1) 竖着覆盖，则剩下的面积为 (2*n-1) 则接下来求 (2*n-1)的解决方法

2) 横着覆盖，则剩下的面积为 (2*n-2)+一格必须横着覆盖的区域(已经确定) 则接下来求(2*n-2)的解决方法

当n=1时： 只能竖着覆盖 1种方法

当n=2时： 可以选择横着覆盖或竖着覆盖 2种方法

当n=0时： 无解 0

如图所示

初始化 面积为 2*5：

竖着覆盖 剩余面积为 2*4：

则接下来求剩余面积 2*4的覆盖方法。

竖着覆盖 剩余面积为 2*3：

覆盖第一个之后情况

由于剩下的已覆盖的两个的下面的两个必须也要横着覆盖，相当于已经确定覆盖方式，如图所示：

则接下来求剩余面积 2*3的覆盖方法。

代码：

package problem9;

/**
* Created by fengyuwusong on 2018/1/30 16:27.
* 题目描述
* 我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形，总共有多少种方法？
* 解法：
* 当使用一格2*1的小矩形去覆盖的时候，有两种方法：
* 1) 竖着覆盖，则剩下的面积为 (2*n-1) 则接下来求 (2*n-1)的解决方法
* 2) 横着覆盖，则剩下的面积为 (2*n-2)+一格必须横着覆盖的区域(已经确定) 则接下来求(2*n-2)的解决方法
* 当n=1时： 只能竖着覆盖 1种方法
* 当n=2时： 可以选择横着覆盖或竖着覆盖 2种方法
* 当n=0时： 无解 0
*/
public class Extend3 {
public int RectCover(int target) {
if (target == 0)
return 0;
else if (target == 1)
return 1;
int l = 1, ll = 1, sum = 0;
for (int i = 2; i <= target; i++) {
sum = l + ll;
l = ll;
ll = sum;
}
return sum;
}

public static void main(String[] args) {
Extend3 extend3 = new Extend3();
int res = extend3.RectCover(3);
System.out.println(res);
}
}