【bzoj 1010】 玩具装箱toy 【HNOI2008】

Description

　　P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压

缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具，第i件玩具经过

压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容

器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一

个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，

如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容

器，甚至超过L。但他希望费用最小.

Input

　　第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

Output

　　输出最小费用

Sample Input

5 4

3

4

2

1

4

Sample Output

1

这道题是一个斜率优化DP，下面是程序：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=50005;
int n,l;
ll sum
,dp
,q
;
template<typename T>
void read(T &s){
s=0;
char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){
c=getchar();
}
while(c>='0'&&c<='9'){
s*=10;
s+=c-'0';
c=getchar();
}
}
double X(int i){
return sum[i];
}
double Y(int i){
return dp[i]+sum[i]*sum[i];
}
double solve(int i,int j){
return (Y(j)-Y(i))/(X(j)-X(i));
}
int main(){
int i,j,h,t;
read(n);
read(l);
l++;
for(i=1;i<=n;i++){
read(sum[i]);
sum[i]+=sum[i-1]+1;
}
h=t=1;
for(i=1;i<=n;i++){
while(h<t&&solve(q[h],q[h+1])<=2*(sum[i]-l)){
h=(h+1)%N;
}
j=q[h];
dp[i]=dp[j]+(sum[i]-sum[j]-l)*(sum[i]-sum[j]-l);
while(h<t&&solve(q[t],q[t-1])>solve(q[t],i)){
t=(t+N-1)%N;
}
q[++t]=i;
}
printf("%lld",dp
);
return 0;
}