洛谷 P1396

传送门 ：营救

题目描述

“咚咚咚……”“查水表！”原来是查水表来了，现在哪里找这么热心上门的查表员啊！小明感动的热泪盈眶，开起了门……妈妈下班回家，街坊邻居说小明被一群陌生人强行押上了警车！妈妈丰富的经验告诉她小明被带到了t区，而自己在s区。该市有m条大道连接n个区，一条大道将两个区相连接，每个大道有一个拥挤度。小明的妈妈虽然很着急，但是不愿意拥挤的人潮冲乱了她优雅的步伐。所以请你帮她规划一条从s至t的路线，使得经过道路的拥挤度最大值最小。

输入输出格式

输入格式：

第一行四个数字n，m，s，t。接下来m行，每行三个数字，分别表示两个区和拥挤度。（有可能两个区之间有多条大道相连。)输出格式：
输出题目要求的拥挤度。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 3 1 3
1 2 2
2 3 1
1 3 3

输出样例#1： 复制

2

说明数据范围30% n<=1060% n<=100100% n<=10000,m<=2n，拥挤度<=10000题目保证1<=s,t<=n且s<>t，保证可以从s区出发到t区。样例解释：小明的妈妈要从1号点去3号点，最优路线为1->2->3。

思路：呃 这题第一感觉--题目描述真有意思。。。蛤？“跑题了！” 好吧，这题可以看成是最短路，也可以看成是最小生成树。。。新奇吧 -_-!
代码核心 就是这一句话：

dis[v]>max(dis[k],e[i].cost)

SPFA 模板

#include<iostream>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,cnt,m,s,t,a,b,c;
struct Edge{
int to;
int cost;
int next;
}e[40009];
int head[40009],dis[10009];
bool vis[10009];
void add(int u,int v,int len)
{
cnt++;
e[cnt].to = v;
e[cnt].cost = len;
e[cnt].next = head[u];
head[u] = cnt ;
}
void SPFA(int s)
{
queue<int>q;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
dis[i] = 10009;
vis[i] = 0;
}
q.push(s);
dis[s] = 0;
vis[s] = 1;
while(!q.empty())
{
int k = q.front();
q.pop();
vis[k] = 0;
for(int i = head[k];~i;i = e[i].next)
{
int v = e[i].to;
if(dis[v]>max(dis[k],e[i].cost) )
{
dis[v] = max(dis[k],e[i].cost);
if(!vis[v])
{
q.push(v);
vis[v] = 1;
}
}
}
}
}
int main()
{
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t);
memset(head,-1,sizeof(head));
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>a>>b>>c;
add(a,b,c);
add(b,a,c);
}
SPFA(s);
cout<<dis[t]<<endl;
return 0;
}

最小生成树（克鲁斯卡尔） 首先按边的权值排序，然后进行比较和加边，如果发现 fa[s] == fa[t] 即此时起点和终点在一棵树上，那么就说明此时已经找到了这个最大的权值

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct Node{
int a;
int b;
int len;
}node[20009];
int n,m,s,t;
int fa[10009];
int find(int x)
{
if(x!=fa[x])
fa[x] = find(fa[x]);
return fa[x];
}
bool  cmp(Node x,Node y)
{
return x.len < y.len;
}
int main()
{
cin>>n>>m>>s>>t;
for(int i =1;i<=n;i++)
fa[i] = i;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>node[i].a>>node[i].b>>node[i].len;
}
sort(node+1,node+1+m,cmp);
int tot = 0,ans = 0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
if(find(node[i].a)!=find(node[i].b))
{
tot++;
fa[find(node[i].a)] = find(node[i].b);
ans = max(ans,node[i].len);
}
if(find(s)==find(t)) break;
if(tot == n-1) break;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}