浅谈一笔画问题——“骑马修栅栏”

题目转载自“信息学奥赛一本通”！！！



感谢WRY同学！

如题：

骑马修栅栏(fence)

【题目描述】

农民John每年有很多栅栏要修理。他总是骑着马穿过每一个栅栏并修复它破损的地方。

John是一个与其他农民一样懒的人。他讨厌骑马，因此从来不两次经过一个一个栅栏。你必须编一个程序，读入栅栏网络的描述，并计算出一条修栅栏的路径，使每个栅栏都恰好被经过一次。John能从任何一个顶点(即两个栅栏的交点)开始骑马，在任意一个顶点结束。

每一个栅栏连接两个顶点，顶点用1到500标号(虽然有的农场并没有500个顶点)。一个顶点上可连接任意多(≥1)个栅栏。所有栅栏都是连通的(也就是你可以从任意一个栅栏到达另外的所有栅栏)。

你的程序必须输出骑马的路径(用路上依次经过的顶点号码表示)。我们如果把输出的路径看成是一个500进制的数，那么当存在多组解的情况下，输出500进制表示法中最小的一个 (也就是输出第一个数较小的，如果还有多组解，输出第二个数较小的，等等)。 输入数据保证至少有一个解。

【输入】

第1行:一个整数F(1≤F≤1024)，表示栅栏的数目;

第2到F+1行:每行两个整数i,j(1≤=i,j≤500)表示这条栅栏连接i与j号顶点。

【输出】

输出应当有F+1行，每行一个整数，依次表示路径经过的顶点号。注意数据可能有多组解，但是只有上面题目要求的那一组解是认为正确的。

下面给出源代码1.0：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int g[1025][1025],du[1025],t=0;
int f,x,y,mi=100001,ma=-100001;
void find(int i)
{
int j;
for(int j=mi;j<=ma;j++)
{
if(g[i][j]>0)
{
g[i][j]--;
g[j][i]--;
printf("%d\n",i);
t++;
if(t==f)
printf("%d",j);
find(j);
}
}
}
int main()
{
scanf("%d",&f);
for(int i=1;i<=f;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
g[x][y]++;
g[y][x]++;
du[x]++;
du[y]++;
mi=min(x,min(y,mi));
ma=max(x,max(y,ma));
}
int start=mi;
for(int i=mi;i<=ma;i++)
{
if(du[i]%2==1)
{
start=i;
break;
}
}
find(start);
return 0;
}

思路很简单，由题意可知要求标号最小的一组，直接深搜暴力求解。
但只能得75分,手动滑稽。
仔细想想，找到一组反例，手画图如下:

void find(int i)
{
int j;
for(int j=mi;j<=ma;j++)
{
if(g[i][j]>0)
{
g[i][j]--;
g[j][i]--;
printf("%d\n",i);
t++;
if(t==f)
printf("%d",j);
find(j);
}
}
}

find函数中，我们是从小到大去搜索。走到标号2时，就会去走3；

输出答案就是 1 -> 2 -> 2 -> 4 -> 5 -> 2 ;

明显，正确答案应该是 1 -> 2 -> 4-> 5 -> 2 -> 3 ;
但我们是搜到就输出，没有考虑走到死胡同怎么办。

若将图改成以下情况，就满足，因为找到标号2之后会去3，避免了这个情况：



最后改了一下输出方式，将答案存到一个数组中，最后输出。
后输出相比找到就输出，可以找到之后覆盖之前的答案。
故即使出现如图所示情况，仍然会输出正确答案。

AC代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int g[1025][1025],du[1025],ans[1025],t=0;
int f,x,y,mi=100001,ma=-100001;
void find(int i)
{
int j;
for(int j=mi;j<=ma;j++)
{
if(g[i][j]>0)
{
g[i][j]--;
g[j][i]--;
find(j);
}
}
ans[++t]=i;
}
int main()
{
scanf("%d",&f);
for(int i=1;i<=f;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
g[x][y]++;
g[y][x]++;
du[x]++;
du[y]++;
mi=min(x,min(y,mi));
ma=max(x,max(y,ma));
}
int start=mi;
for(int i=mi;i<=ma;i++)
{
if(du[i]%2==1)
{
start=i;
break;
}
}
find(start);
for(int i=t;i>=1;i--)
printf("%d\n",ans[i]);
return 0;
}

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