AtCoder Grand Contest 014 E - Blue and Red Tree 乱搞

题意

一棵n个节点的树可以按如下方式构造一棵新树：选择一条简单路(s,t)，把原图中在该路径上的某条边删掉，然后在新图中加入s到t的边。给出两棵树，问第一棵树是否存在一种构造方案来得到第二棵树。

n<=100000

分析

大概想到了做法，但是没有想到要怎么实现。

这题可以倒着想，在原图中最后删掉的边，在新图中也一定是以同样的方式出现。

那么我们可以看成一开始原图中有n个点连通块，每次找一条在原图和新图中都出现的边，把这条边的两个端点缩成一个点，然后继续进行以上操作。

若原图最后只剩下一个点，则代表可行，反之则不可行。

考虑如何实现：

我们可以把原图和新图中的边扔到一起，用一个queue记录所有要合并的连通块，用map记录每对连通块之间的边数，用set记录每个连通块和哪些连通块相连，最后用并查集维护连通性就好了。

实现起来会有一些细节，但问题不大。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
using namespace std;

typedef pair<int,int> pi;

const int N=100005;

int n,f
;
set<int> se
;
map<pi,int> ma;
queue<pi> que;

int read()
{
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}

int find(int x)
{
if (f[x]==x) return x;
else return f[x]=find(f[x]);
}

int main()
{
n=read();
for (int i=1;i<=n*2-2;i++)
{
int x=read(),y=read();
se[x].insert(y);se[y].insert(x);
ma[mp(x,y)]++;ma[mp(y,x)]++;
if (ma[mp(x,y)]==2) que.push(mp(x,y));
}
for (int i=1;i<=n;i++) f[i]=i;
set<int>::iterator it;
while (!que.empty())
{
int x=que.front().first,y=que.front().second;que.pop();
x=find(x);y=find(y);
se[x].erase(y);se[y].erase(x);
if (se[x].size()<se[y].size()) swap(x,y);
for (it=se[y].begin();it!=se[y].end();it++)
{
int to=(*it);
ma[mp(to,y)]=ma[mp(y,to)]=0;
se[to].erase(y);se[to].insert(x);
ma[mp(to,x)]++;ma[mp(x,to)]++;
if (ma[mp(to,x)]==2) que.push(mp(to,x));
se[x].insert(to);
}
f[y]=x;
se[y].clear();
}
int s=0;
for (int i=1;i<=n;i++) s+=f[i]==i;
if (s==1) puts("YES");
else puts("NO");
return 0;
}